Поглощающий набор (случайные динамические системы) - Absorbing set (random dynamical systems)

В математика, поглощающий набор для случайная динамическая система это подмножество из фазовое пространство который в конечном итоге содержит изображение любого ограниченное множество под коциклом («потоком») случайной динамической системы. Как и многие концепции, относящиеся к случайным динамическим системам, он определен в откат смысл.

Определение

Рассмотрим случайную динамическую систему φ на полный отделяемый метрическое пространство (Икс, d), где шум выбирается из вероятностное пространство (Ω, Σ,п) с базовый поток ϑ : р × Ω → Ω. А случайный компакт K : Ω → 2^Икс как говорят поглощающий если для всех d-ограниченный детерминированный наборы B ⊆ Икс, существует (конечный ) случайное время τ_B : Ω → 0, + ∞) такая, что

${displaystyle tgeq au _{B}(omega )implies varphi (t,vartheta _{-t}omega )Bsubseteq K(omega ).}$

Это определение в смысле отката, на что указывает использование отрицательного временного сдвига. ϑ_−т.

Рекомендации

• Робинсон, Джеймс С .; Тирн, Оливер М. (2005). «Границы аттракторов омега-предельных множеств». Stoch. Dyn. 5 (1): 97–109. Дои:10.1142 / S0219493705001304. ISSN  0219-4937. МИСТЕР  2118757. (См. Сноску (e) на стр. 104)