Полиномы Абеля - Abel polynomials

В Полиномы Абеля в математика сформировать полиномиальная последовательность, то п-й член которого имеет вид

${\displaystyle p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}.}$

Последовательность названа в честь Нильс Хенрик Абель (1802-1829), норвежский математик.

Эта полиномиальная последовательность имеет вид биномиальный тип: наоборот, каждая полиномиальная последовательность биномиального типа может быть получена из последовательности Абеля в темный камень.

Примеры

За а = 1, многочлены равны (последовательность A137452 в OEIS )

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-2x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};}$

За а = 2, многочлены равны

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-4x+x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};}$

${\displaystyle p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};}$

${\displaystyle p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};}$

Рекомендации

• Рота, Джан-Карло; Шен, Цзяньхун; Тейлор, Брайан Д. (1997). «Все полиномы биномиального типа представляются полиномами Абеля». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4. 25 (3–4): 731–738. МИСТЕР  1655539. Zbl  1003.05011.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Полином Абеля». MathWorld.