Мост Уитстона - Wheatstone bridge

Мост Уитстона принципиальная электрическая схема. Неизвестное сопротивление р_Икс подлежит измерению; сопротивления р₁, р₂ и р₃ известны, где р₂ регулируется. Когда измеренное напряжение V_грамм равно 0, обе ветви имеют равные отношения напряжений: р₂/р₁ = р_Икс/р₃ и р_Икс= р₃р₂/р₁.

А Мост Уитстона является электрическая цепь используется для измерения неизвестного электрическое сопротивление балансируя две ноги мостовая схема, одна нога которого включает неизвестный компонент. Основным преимуществом схемы является ее способность обеспечивать чрезвычайно точные измерения (в отличие от чего-то вроде простого делитель напряжения ).^[1] Его работа аналогична оригинальной потенциометр.

Мост Уитстона был изобретен Сэмюэл Хантер Кристи (иногда пишется «Кристи») в 1833 году, усовершенствованный и популяризированный сэром Чарльз Уитстон в 1843 году. Одно из первых применений моста Уитстона было для анализ почвы и сравнение.^[2].

Операция

На рисунке р_Икс фиксированное, но неизвестное сопротивление, которое необходимо измерить.

р₁, р₂, и р₃ резисторы с известным сопротивлением и сопротивлением р₂ регулируется. Сопротивление р₂ регулируется до тех пор, пока мост не будет «сбалансирован» и ток не будет течь через гальванометр V_грамм. На данный момент Напряжение между двумя средними точками (B и D) будет нулем. Следовательно, соотношение двух сопротивлений в известной ноге (р₂ / р₁) равно отношению двух сопротивлений в неизвестной ноге (р_Икс / р₃). Если мост неуравновешен, направление тока указывает, р₂ слишком высокий или слишком низкий.

В точке баланса

${displaystyle {egin{aligned}{frac {R_{2}}{R_{1}}}&={frac {R_{x}}{R_{3}}}[4pt]Rightarrow R_{x}&={frac {R_{2}}{R_{1}}}cdot R_{3}end{aligned}}}$

Обнаружение нулевого тока с помощью гальванометр может быть выполнено с очень высокой точностью. Следовательно, если р₁, р₂, и р₃ известны с высокой точностью, то р_Икс можно измерить с высокой точностью. Очень небольшие изменения в р_Икс нарушают баланс и легко обнаруживаются.

В качестве альтернативы, если р₁, р₂, и р₃ известны, но р₂ не регулируется, разность напряжений или ток, протекающий через счетчик, можно использовать для расчета значения р_Икс, с помощью Законы цепи Кирхгофа. Эта установка часто используется в тензодатчик и термометр сопротивления измерения, поскольку обычно быстрее считывать уровень напряжения со счетчика, чем настраивать сопротивление для обнуления напряжения.

Вывод

Направления токов назначены произвольно

Быстрый вывод на баланс

В точке баланса оба Напряжение и Текущий между двумя средними точками (B и D) равны нулю. Следовательно, ${displaystyle I_{1}=I_{2}}$, ${displaystyle I_{3}=I_{x}}$, ${displaystyle V_{D}=V_{B}}$, и:

${displaystyle {egin{aligned}{frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={frac {V_{BC}}{V_{AB}}}[4pt]Rightarrow {frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}[4pt]Rightarrow R_{x}&={frac {R_{2}}{R_{1}}}cdot R_{3}end{aligned}}}$

Полный вывод с использованием схемных законов Кирхгофа

Первый, Первый закон Кирхгофа используется для определения токов в переходах B и D:

${displaystyle {egin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0end{aligned}}}$

Потом, Второй закон Кирхгофа используется для определения напряжения в контурах ABDA и BCDB:

${displaystyle {egin{aligned}(I_{3}cdot R_{3})-(I_{G}cdot R_{G})-(I_{1}cdot R_{1})&=0(I_{x}cdot R_{x})-(I_{2}cdot R_{2})+(I_{G}cdot R_{G})&=0end{aligned}}}$

Когда мост уравновешен, тогда я_грамм = 0, поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

${displaystyle {egin{aligned}I_{3}cdot R_{3}&=I_{1}cdot R_{1}quad { ext{(1)}}I_{x}cdot R_{x}&=I_{2}cdot R_{2}quad { ext{(2)}}end{aligned}}}$

Затем уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение преобразовывается, давая:

${displaystyle R_{x}={{R_{2}cdot I_{2}cdot I_{3}cdot R_{3}} over {R_{1}cdot I_{1}cdot I_{x}}}}$

Из-за: я₃ = я_Икс и я₁ = я₂ пропорциональна Первому закону Кирхгофа в приведенном выше уравнении я₃ я₂ над я₁ я_Икс исключить из приведенного выше уравнения. Желаемое значение р_Икс теперь известен как:

${displaystyle R_{x}={{R_{3}cdot R_{2}} over {R_{1}}}}$

С другой стороны, если сопротивление гальванометра достаточно велико, я_грамм пренебрежимо мало, можно вычислить р_Икс от трех других номиналов резистора и напряжения питания (V_S), или напряжение питания от всех четырех номиналов резистора. Для этого нужно рассчитать напряжение от каждого потенциальный делитель и вычтите одно из другого. Уравнения для этого:

${displaystyle {egin{aligned}V_{G}&=left({R_{2} over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} over {R_{x}+R_{3}}}ight)V_{s}[6pt]R_{x}&={{R_{2}cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})cdot V_{G}} over {R_{1}cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})cdot V_{G}}}R_{3}end{aligned}}}$

куда V_грамм - напряжение узла D относительно узла B.

Значимость

Мост Уитстона иллюстрирует концепцию измерения разницы, которая может быть чрезвычайно точной. Вариации моста Уитстона можно использовать для измерения емкость, индуктивность, сопротивление и другие величины, такие как количество горючих газов в пробе, с взрывомер. В Кельвин мост был специально адаптирован на основе моста Уитстона для измерения очень низких сопротивлений. Во многих случаях важность измерения неизвестного сопротивления связана с измерением воздействия некоторых физическое явление (например, сила, температура, давление и т. д.), что позволяет использовать мост Уитстона для косвенного измерения этих элементов.

Концепция была расширена до переменный ток измерения Джеймс Клерк Максвелл в 1865 году и в дальнейшем усовершенствован как Мост Блюмлейн к Алан Блюмлейн около 1926 г.^{[нужна цитата ]}

Модификации основного моста

Кельвин мост

Мост Уитстона является основным мостом, но есть и другие модификации, которые могут быть внесены для измерения различных видов сопротивления, когда основной мост Уитстона не подходит. Некоторые из модификаций:

• Мост Кэри Фостера, для измерения малых сопротивлений
• Кельвин мост, для измерения малых четырехконечный сопротивления
• Мост Максвелла, и Венский мост для измерения реактивный составные части.

Смотрите также

• Электронный портал

• Диодный мост, смеситель продуктов - диодные мосты
• Фантомная схема - схема с использованием балансного моста
• Почтовый ящик (электричество)
• Потенциометр (измеритель)
• Потенциальный делитель
• Омметр
• Термометр сопротивления
• Тензодатчик

Рекомендации

1. «Схемы на практике: мост Уитстона, что он делает и почему он имеет значение», как обсуждалось в этом классе MIT ES.333 видео
2. «Происхождение моста Уитстона» Стига Экелофа обсуждает Кристи и Уитстон '' и почему мост носит имя Уитстона. Опубликовано в "Журнале инженерной науки и образования", том 10, № 1, февраль 2001 г., страницы 37–40.

внешняя ссылка

• Цепи измерения постоянного тока глава из Уроки в электрических цепях Том 1 DC бесплатная электронная книга и Уроки в электрических цепях серии.
• Набор для испытаний И-49