Теорема Вендельса - Wendels theorem

В геометрическая вероятность теория Теорема Венделя, названный в честь Джеймса Г. Вендела, дает вероятность который N точки распределены равномерно наугад на ${\displaystyle (n-1)}$-мерная гиперсфера все лежат на одной «половине» гиперсферы. Другими словами, ищут вероятность того, что полупространство с началом на его границе, которая содержит все N точки. Теорема Венделя утверждает, что вероятность равна^[1]

${\displaystyle p_{n,N}=2^{-N+1}\sum _{k=0}^{n-1}{\binom {N-1}{k}}.}$

Утверждение эквивалентно ${\displaystyle p_{n,N}}$ вероятность того, что происхождение не содержится в выпуклый корпус из N точек и выполняется для любого распределения вероятностей на р^п симметрично относительно начала координат. В частности, это включает все дистрибутивы, которые вращательно инвариантный вокруг происхождения.

Рекомендации

1. Вендел, Джеймс Г. (1962), «Проблема геометрической вероятности», Математика. Сканд., 11: 109–111