Взвешенное пространство - Weighted space

В функциональный анализ, а взвешенное пространство является пространством функций при взвешенная норма, который является конечным норма (или полунорма), которая включает в себя умножение на определенную функцию, называемую масса.

Веса можно использовать для расширения или уменьшения пространства рассматриваемых функций. Например, в пространстве функций из множества ${displaystyle Usubset mathbb {R} }$ к ${displaystyle mathbb {R} }$ под нормой ${displaystyle |cdot |_{U}}$ определяется: ${displaystyle |f|_{U}=sup _{xin U}{|f(x)|}}$, функции, которые имеют бесконечность как предельная точка исключены. Однако взвешенная норма ${displaystyle |f|=sup _{xin U}{left|f(x){ frac {1}{1+x^{2}}}ight|}}$ конечно для многих других функций, поэтому связанное пространство содержит больше функций. В качестве альтернативы взвешенная норма ${displaystyle |f|=sup _{xin U}{left|f(x)x^{4}ight|}}$ конечно для гораздо меньшего числа функций.

Когда вес имеет вид ${displaystyle { frac {1}{1+x^{m}}}}$, взвешенное пространство называется полиномиально взвешенный.^[1]

Рекомендации

1. Вальчак, Збигнев (2005). «О скорости сходимости некоторых линейных операторов» (PDF). Математический журнал Хиросимы. 35: 115–124.

• Кудрявцев, Л Д (2001). «Взвешенное пространство». В Мишель Хазевинкель (ред.). Энциклопедия математики. Springer.