Вариационный ряд - Variational series

В статистика, а вариационный ряд неубывающая последовательность ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}$составлен из первоначальной серии независимые и одинаково распределенные случайные величины ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$. Члены вариационного ряда образуют статистика заказов, которые составляют основу методы непараметрической статистики.

${\displaystyle X_{(k)}}$ называется kстатистика порядка, а значения ${\displaystyle X_{(1)}=\min _{1\leq k\leq n}{X_{k}}}$ и ${\displaystyle X_{(n)}=\max _{1\leq k\leq n}{X_{k}}}$ (1-й и ${\displaystyle n}$статистики-го порядка соответственно) называются экстремальными членами.^[1] В диапазон выборки дан кем-то ${\displaystyle R_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}}$,^[1] и медиана выборки к ${\displaystyle X_{(m+1)}}$ когда ${\displaystyle n=2m+1}$ это странно и ${\displaystyle (X_{(m+1)}+X_{(m)})/2}$ когда ${\displaystyle n=2m}$ даже.

Вариационный ряд служит для построения эмпирическая функция распределения ${\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}$ , куда ${\displaystyle \mu (x)}$ это количество членов ряда, которые меньше, чем ${\displaystyle x}$. Эмпирическое распределение ${\displaystyle {\hat {F}}(x)}$ служит оценкой истинного распределения ${\displaystyle F(x)}$ случайных величин${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$, и согласно Теорема Гливенко – Кантелли. сходится почти наверняка к ${\displaystyle F(x)}$.

Рекомендации

1. Шалыт, А. (7 февраля 2011 г.). «Вариационный ряд». Энциклопедия математики. Получено 14 февраля 2020.