Теорема Ван Скутенса - Van Schootens theorem

Теорема Ван Шутена, названный в честь голландского математика Франс ван Скутен, описывает свойство равносторонние треугольники. Говорится:

Для равностороннего треугольника с точкой на его описанный круг длина самого длинного из трех отрезков линии соединение с вершинами треугольника равна сумме длин двух других.

Теорема является следствием Теорема Птолемея за конциклические четырехугольники. Позволять длина стороны равностороннего треугольника и самый длинный отрезок линии. Вершины треугольника вместе с образуют конциклический четырехугольник и, следовательно, по теореме Птолемея:

Разделив последнее уравнение на доставляет теорему Ван Шутена.

Рекомендации

  • Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Очаровательные доказательства: путешествие в элегантную математику. МАА, 2010 г., ISBN  9780883853481, стр.102–103
  • Дуг Френч: Обучение и изучение геометрии. Bloomsbury Publishing, 2004 г., ISBN  9780826434173 , стр.62–64
  • Раймонд Вильоне: Доказательство без слов: теорема ван Схотена. Математический журнал, Vol. 89, № 2 (апрель 2016 г.), с. 132
  • Йожеф Шандор: О геометрии равносторонних треугольников. Forum Geometricorum, Том 5 (2005), стр. 107–117

внешняя ссылка