Настройте сдвиг с амплитудой - Tune shift with amplitude

В настроить сдвиг с амплитудой важное понятие в циркуляре ускорители или же синхротроны. Машина может быть описана с помощью симплектической карты с одним поворотом в каждой позиции, которую можно рассматривать как секцию Пуанкаре динамики. Простой гармонический осциллятор имеет постоянную настройку для всех начальных положений в фазовом пространстве. Добавление некоторой нелинейности приводит к изменению мелодии с амплитудой. Амплитуда может относиться либо к начальному положению, либо, более формально, к начальному действию частицы.

Определение

Рассмотрим динамику в фазовое пространство. Предполагается, что эта динамика определяется гамильтонианом или симплектический карта. Для каждой начальной позиции мы следим за частицей по ее орбите. После превращения в координаты угла действия, вычислить мелодию ${ displaystyle nu}$ и действие ${ displaystyle J}$ . Сдвиг мелодии с амплитудой тогда определяется выражением ${ displaystyle { frac {d nu} {dJ}}}$ . Преобразование в переменные действие-угол, из которых может быть получена мелодия, можно рассматривать как преобразование в нормальная форма.

Значимость

Сдвиг мелодии с амплитудой важен как мера нелинейности системы. В линейной системе не будет сдвига настройки по амплитуде. Кроме того, это может быть важно в отношении стабильности системы. Когда мелодия достигает резонансных значений, она может быть нестабильной, и, таким образом, сдвиг мелодии с амплитудой может ограничить регион стабильности, или же динамическая апертура.

Примеры систем со сдвигом мелодии с амплитудой

В классическая механика, простейшим примером системы со сдвигом мелодии с амплитудой является маятник. В физике ускорителей и поперечная, и продольная динамика показывают сдвиг мелодии с амплитудой. Простая модель поперечной динамики представляет собой осциллятор с одним секступоль, он называется Карта Энона. Другой моделью для этого случая является Стандартная карта. Важным примером является типичный случай распределенных секступолей в накопительном кольце.

Вычисление

Сдвиг мелодии с амплитудой можно вычислить множеством способов. Один из них предполагает использование метода нормальной формы. Видеть ^[1] за использование этого метода для маятника. Он также может быть вычислен путем отслеживания орбиты в фазовом пространстве, а затем преобразования Фурье проекций на разные плоскости. Для вычислений в элегантном коде см. ^[2]Мелодия также может быть вычислена путем уточнения метода преобразования Фурье, называемого NAFF. например^[3]В противном случае он также может быть вычислен аналитически с помощью формулы, используя метод нормальной формы. Для корпуса накопителя с распределенными секступолями можно увидеть ^[4]

Смотрите также

ангармонизм