Триген - Trigenus

В низкоразмерная топология, то триген из закрыто 3-х коллекторный инвариант, состоящий из упорядоченной тройки ${ displaystyle (g_ {1}, g_ {2}, g_ {3})}$ . Он получается путем минимизации родов трех ориентируемый обращаться с телами - без пересечения между их внутренностями - которые разлагают коллектор до Heegaard рода нужно всего два.

То есть разложение ${ Displaystyle M = V_ {1} чашка V_ {2} чашка V_ {3}}$ с ${ displaystyle { rm {int}} V_ {i} cap { rm {int}} V_ {j} = varnothing}$ за ${ displaystyle i, j = 1,2,3}$ и быть ${ displaystyle g_ {i}}$ род ${ displaystyle V_ {i}}$ .

Для ориентированных пространств, ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0,0, h)}$ ,куда ${ displaystyle h}$ является ${ displaystyle M}$ с Род Heegaard.

Для неориентируемых пространств ${ displaystyle { rm {trig}}}$ имеет форму ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0, g_ {2}, g_ {3}) quad { mbox {или}} quad (1, g_ {2}, g_ {3} )}$ в зависимости от образа первого Характеристический класс Штифеля – Уитни ${ displaystyle w_ {1}}$ под Гомоморфизм Бокштейна соответственно для ${ Displaystyle бета (w_ {1}) = 0 quad { mbox {или}} quad neq 0.}$

Доказано, что число ${ displaystyle g_ {2}}$ имеет отношение к концепции Поверхность Штифеля – Уитни, то есть ориентируемая поверхность ${ displaystyle G}$ который встроен в ${ displaystyle M}$ , имеет минимальный род и представляет первый класс Штифеля – Уитни при отображении двойственности ${ displaystyle D двоеточие H ^ {1} (M; { mathbb {Z}} _ {2}) to H_ {2} (M; { mathbb {Z}} _ {2}),}$ , то есть, ${ Displaystyle Dw_ {1} (М) = [G]}$ . Если ${ Displaystyle бета (w_ {1}) = 0 ,}$ тогда ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (0,2g, g_ {3}) ,}$ , и если ${ Displaystyle бета (w_ {1}) neq 0. ,}$ тогда ${ displaystyle { rm {trig}} (M) = (1,2g-1, g_ {3}) ,}$ .

Теорема

Многообразие S является поверхностью Штифеля – Уитни в M, если и только если S и M − int (N (S)) ориентируемы.

Триген - Trigenus

Теорема

Рекомендации