Топологическая гидродинамика - Topological fluid dynamics

Топологические идеи актуальны для динамика жидкостей (включая магнитогидродинамика ) на кинематический уровень, поскольку любой поток жидкости включает в себя непрерывную деформацию любого переносимого скалярного или векторного поля. Проблемы перемешивания и перемешивания особенно чувствительны к топологическим методам. Так, например, Классификация Терстона – Нильсена был плодотворно применен к проблеме перемешивания в двух измерениях с помощью любого количества мешалок в соответствии с периодическим во времени «протоколом перемешивания» (Boyland, Aref & Stremler 2000). Другие исследования касаются потоков, имеющих хаотические траектории движения частиц и связанных с ними экспоненциальных скоростей перемешивания (Оттино, 1989).

На динамическом уровне тот факт, что вихревые линии переносятся любым потоком, управляемым классическим Уравнения Эйлера подразумевает сохранение любой вихревой структуры внутри потока. Такие структуры по крайней мере частично характеризуются спиральность определенных подобластей поля течения, топологический инвариант уравнений. Спиральность играет центральную роль в теория динамо, теория спонтанной генерации магнитных полей в звездах и планетах (Moffatt 1978, Parker 1979, Krause & Rädler 1980). Известно, что, за некоторыми исключениями, любой статистически однородный турбулентный поток, имеющий ненулевую среднюю спиральность в достаточно большом пространстве проводящей жидкости, будет генерировать крупномасштабное магнитное поле за счет действия динамо. Сами по себе такие поля магнитная спиральность, отражающие собственную топологически нетривиальную структуру.

Большой интерес представляет определение состояний с минимальной энергией при заданной топологии. Многие проблемы гидродинамики и магнитогидродинамика попадают в эту категорию. Последние разработки в топологической гидродинамике включают также приложения к магнитным косы в солнечная корона, Завязывание ДНК топоизомеразы, запутанность полимеров в химической физике и хаотическое поведение в динамических системах. Математическое введение в этот предмет дано Арнольдом и Хесином (1998), а недавние обзорные статьи и статьи можно найти в Ricca (2009) и Moffatt, Bajer & Kimura (2013).

Топология также важна для структуры нейтральные поверхности в жидкости (например, в океане), где уравнение состояния нелинейно зависит от нескольких компонентов (например, солености и тепла). Посылки с жидкостью остаются нейтральными жизнерадостный поскольку они движутся по нейтральным поверхностям, несмотря на колебания солености или тепла. На таких поверхностях соленость и тепло функционально связаны, но эта функция многозначный. Пространственные области, в которых эта функция становится однозначной, - это те, в которых существует не более одного контур солености (или тепла) на изозначение, а именно области, связанные с каждым краем График Риба солености (или тепла) на поверхности (Stanley 2019).

Топологическая гидродинамика - Topological fluid dynamics

Рекомендации