Пороговая энергия - Threshold energy

В физика элементарных частиц, то пороговая энергия для изготовления частица это минимум кинетическая энергия пара бегущих частиц должна иметь при столкновении. Пороговая энергия всегда больше или равна энергия отдыха желаемой частицы. В большинстве случаев, поскольку импульс также сохраняется, пороговая энергия значительно больше, чем энергия покоя желаемой частицы, и, таким образом, в конечных частицах все еще будет значительная кинетическая энергия.

В пороговая энергия не следует путать с пороговая энергия смещения, что является минимальной энергией, необходимой для постоянного смещения атом в кристалле, чтобы произвести кристаллический дефект в радиационное материаловедение.

Пример

Рассмотрим столкновение мобильного протон с неподвижным протоном, так что ${\displaystyle {\pi }^{0}}$ мезон производится: ${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}}$

Превращаясь в ZMF (Рамка нулевого импульса или система центра масс) и предполагая, что исходящие частицы не имеют KE (кинетической энергии) при просмотре в ZMF, сохранение энергии уравнение:

${\displaystyle E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}$

Переставлено на

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}}$

Предполагая, что исходящие частицы не имеют KE в ZMF, мы эффективно рассмотрели неупругое столкновение в котором частицы продукта движутся с комбинированным импульс равняется входящему протону в лабораторной раме.

Наш ${\displaystyle c^{2}}$ термины в нашем выражении будут отменены, оставив нам:

${\displaystyle \beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0.130}$

${\displaystyle \beta \approx 0.360}$

С помощью релятивистский прибавка скорости:

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}V_{\text{cm}}/c^{2}}}}$

Мы знаем это ${\displaystyle V_{cm}}$ равна скорости одного протона с точки зрения ZMF, поэтому мы можем переписать ${\displaystyle u_{cm}=V_{cm}}$:

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0.64c}$

Значит, энергия протона должна быть ${\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,}$ МэВ.

Следовательно, минимальная кинетическая энергия для протона должна быть ${\displaystyle T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280}$ МэВ.

Более общий пример

Рассмотрим случай, когда частица 1 с лабораторной энергией ${\displaystyle E_{1}}$ (импульс ${\displaystyle p_{1}}$) и масса ${\displaystyle m_{1}}$ падает на целевую частицу 2 в состоянии покоя в лаборатории, то есть с лабораторной энергией и массой ${\displaystyle E_{2}=m_{2}}$.Пороговая энергия ${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}}$ произвести три частицы масс ${\displaystyle m_{a}}$, ${\displaystyle m_{b}}$,${\displaystyle m_{c}}$, т.е.

${\displaystyle 1+2\to a+b+c,}$

затем находится, предполагая, что эти три частицы покоятся в системе координат центра масс (символы без них указывают количества в системе центра масс):

${\displaystyle E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}}$

Здесь ${\displaystyle E_{\text{cm}}}$ это полная энергия, доступная в системе координат центра масс.

С помощью ${\displaystyle \gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}}$, ${\displaystyle \beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}}$ и ${\displaystyle p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}}$ получается, что

${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2})^{2}-(m_{1}c^{2})^{2}-(m_{2}c^{2})^{2}}{2m_{2}c^{2}}}}$ ^[1]

Рекомендации

1. Джексон, Джон. Классическая электродинамика. Вайли. С. 533–539. ISBN  978-0-471-30932-1.

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html