Модуль Тиле - Thiele modulus

В Модуль Тиле был разработан Эрнест Тиле в своей статье «Связь между каталитическая активность и размер частицы »в 1939 году.^[1] Тиле рассуждал, что при достаточно большой частице скорость реакции настолько высока, что распространение силы способны только уносить продукт от поверхности частицы катализатора. Следовательно, только поверхность катализатора будет подвергаться какой-либо реакции. В Модуль Тиле затем был разработан для описания взаимосвязи между диффузией и скоростью реакции в гранулах пористого катализатора без ограничений массопереноса. Это значение обычно используется при определении коэффициента эффективности гранул катализатора.

Модуль Тиле представлен разными символами в разных текстах, но определен в Hill^[2] в качестве час_Т.

{ displaystyle h_ {T} ^ {2} = { dfrac { mbox {скорость реакции}} { mbox {скорость диффузии}}}}

Обзор

Получение модуля Тиле (от Хилла) начинается с баланса материала в порах катализатора. Для необратимой реакции первого порядка в прямой цилиндрической поре в установившемся состоянии:

${ displaystyle { pi} r ^ {2} left (-D_ {c} { frac {dC} {dx}} right) _ {x} = { pi} r ^ {2} left ( -D_ {c} { frac {dC} {dx}} right) _ {x + { Delta} x} + left (2 { pi} r { Delta} x right) left (k_ { 1} C right)}$

куда ${ displaystyle D_ {c}}$ - константа диффузии, а ${ displaystyle k_ {1}}$ - константа скорости.

Затем, превратив уравнение в дифференциал, разделив на ${ displaystyle { Delta} x}$ и принимая предел как ${ displaystyle { Delta} x}$ приближается к 0,

${ displaystyle D_ {c} left ({ frac {d ^ {2} C} {dx ^ {2}}} right) = { frac {2k_ {1} C} {r}}}$

Это дифференциальное уравнение со следующими граничными условиями:

${ displaystyle C = C_ {o} { text {at}} x = 0}$

и

${ displaystyle { frac {dC} {dx}} = 0 { text {at}} x = L}$

где первое граничное условие указывает на постоянную внешнюю концентрацию на одном конце поры, а второе граничное условие указывает, что нет потока из другого конца поры.

Подставляя эти граничные условия, мы имеем

${ displaystyle { frac {d ^ {2} C} {d (x / L) ^ {2}}} = left ({ frac {2k_ {1} L ^ {2}} {rD_ {c}) }} right) C}$

Член в правой части, умноженный на C, представляет собой квадрат модуля Тиле, который, как мы теперь видим, естественно возрастает из-за материального баланса. Тогда модуль Тиле для реакции первого порядка равен:

${ displaystyle h_ {T} ^ {2} = { frac {2k_ {1} L ^ {2}} {rD_ {c}}}}$

Из этого соотношения видно, что при больших значениях ${ displaystyle h_ {T}}$ , член скорости доминирует, и реакция идет быстро, в то время как медленная диффузия ограничивает общую скорость. Меньшие значения модуля Тиле представляют медленные реакции с быстрой диффузией.

Другие формы

Реакции других порядков могут быть решены аналогично тому, как описано выше. Ниже приведены результаты для необратимых реакций в прямых цилиндрических порах.

Реакция второго порядка

${ displaystyle h_ {2} ^ {2} = { frac {2L ^ {2} k_ {2} C_ {o}} {rD_ {c}}}}$

Реакция нулевого порядка

${ displaystyle h_ {o} ^ {2} = { frac {2L ^ {2} k_ {o}} {rD_ {c} C_ {o}}}}$

Фактор эффективности

Коэффициент эффективности η связывает скорость диффузионной реакции со скоростью реакции в основном потоке.

Для реакции первого порядка в геометрии плиты^[1]^[3] это:

${ displaystyle { eta} = { frac { tanh h_ {T}} {h_ {T}}}}$