Троичная квартика - Ternary quartic

В математике тернарная квартичная форма степень 4 однородный многочлен в трех переменных.

Теорема гильберта

Гильберт (1888 ) показал, что положительная полуопределенная тернарная квартика над вещественными числами может быть записана как сумма трех квадратов квадратичные формы.

Теория инвариантов

Таблица 2 из диссертации Нётер (Нётер 1908 ) по теории инвариантов. В этой таблице собраны 202 из 331 инвариантов тройных биквадратных форм. Эти формы оцениваются по двум переменным Икс и ты. В горизонтальном направлении таблицы перечислены инварианты с увеличением оценок в Икс, а вертикальное направление перечисляет их с возрастающими оценками в ты.

Кольцо инвариантов порождается 7 алгебраически независимыми инвариантами степеней 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (дискриминант) (Диксмье 1987 ) вместе с еще 6 инвариантами степеней 9, 12, 15, 18, 21, 21, как предположил Сиода (1967). Лосось (1879) обсудили инварианты порядка примерно до 15.

Инвариант Салмона - это инвариант 60-й степени, исчезающий на тройных квартиках с битангенсом отражения. (Долгачев 2012, 6.4)

Каталектикант

Каталектик тройной квартики является равнодействующей ее 6 вторых частных производных. Он исчезает, когда троичную квартику можно записать как сумму пяти четвертых степеней линейных форм.

Смотрите также

• Троичная кубическая
• Инварианты двоичной формы

Рекомендации

• Коэн, Тереза ​​(1919), «Исследования на плоской четвертичной», Американский журнал математики, 41 (3): 191–211, Дои:10.2307/2370332, HDL:2027 / mdp.39015079994953, ISSN  0002-9327, JSTOR  2370332
• Диксмье, Жак (1987), "О проективных инвариантах плоских кривых четвертой степени", Успехи в математике, 64 (3): 279–304, Дои:10.1016/0001-8708(87)90010-7, ISSN  0001-8708, МИСТЕР  0888630
• Долгачев, Игорь (2012), Классическая алгебраическая геометрия: современный взгляд, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-1-1070-1765-8
• Гильберт, Дэвид (1888), "Ueber die Darstellung Definiter Formen als Summe von Formenquadraten", Mathematische Annalen, 32 (3): 342–350, Дои:10.1007 / BF01443605, ISSN  0025-5831
• Нётер, Эмми (1908), "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (О полных системах инвариантов для тернарных биквадратных форм)", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 134: 23–90 и две таблицы, заархивированные с оригинал на 2013-03-08.
• Лосось, Джордж (1879) [1852], Трактат о кривых высшей плоскости, Ходжес, Фостер и Фиггис, ISBN  978-1-4181-8252-6, МИСТЕР  0115124
• Сиода, Тетсудзи (1967), "О градуированном кольце инвариантов двоичных октавик", Американский журнал математики, 89 (4): 1022–1046, Дои:10.2307/2373415, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373415, МИСТЕР  0220738
• Томсен, Х. Ива (1916), "Некоторые инварианты тройной квартики", Американский журнал математики, 38 (3): 249–258, Дои:10.2307/2370450, ISSN  0002-9327, JSTOR  2370450

внешняя ссылка

• Инварианты тройной квартики