Микромасштаб Тейлора - Taylor microscale

В Микромасштаб Тейлора, который иногда называют шкала длины турбулентности, это шкала длины используется для характеристики бурный поток жидкости.^[1] Микромасштаб назван в честь Джеффри Ингрэм Тейлор. Микромасштаб Тейлора - это промежуточный масштаб, на котором жидкость вязкость существенно влияет на динамика бурных водовороты в потоке. Эта шкала длин традиционно применяется к турбулентному потоку, который может характеризоваться Колмогоров спектр пульсаций скорости. В таком потоке масштабы длины, превышающие микромасштаб Тейлора, не сильно зависят от вязкости. Эти большие масштабы длины в потоке обычно называют инерционный диапазон. Ниже микромасштаба Тейлора турбулентные движения подвержены сильным вязким силам и кинетическая энергия является рассеянный в тепло. Эти движения с более коротким масштабом длины обычно называют диапазон рассеивания.

Расчет микромасштаба Тейлора не совсем прост и требует формирования определенной функции (функций) корреляции потока,^[2] затем расширяясь в Серия Тейлор и использование первого ненулевого члена для характеристики соприкасающейся параболы. Микромасштаб Тейлора пропорционален ${\displaystyle {\text{Re}}^{-1/2}}$, в то время как Колмогоровские микромасштабы пропорционально ${\displaystyle {\text{Re}}^{-3/4}}$, куда ${\displaystyle {\text{Re}}}$ - интегральное масштабное число Рейнольдса. Число Рейнольдса турбулентности, рассчитанное на основе микромасштаба Тейлора. ${\displaystyle \lambda }$ дан кем-то

${\displaystyle {\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }}}$

куда ${\displaystyle \langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}}$ это среднеквадратическое значение пульсаций скорости. Микромасштаб Тейлора задается как

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}}$

куда ${\displaystyle \nu }$ это кинематическая вязкость, и ${\displaystyle \epsilon }$ - скорость диссипации энергии. Отношения с кинетическая энергия турбулентности можно получить как

${\displaystyle \lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}}$

Микромасштаб Тейлора дает удобную оценку поля флуктуирующей скорости деформации

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} \rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} \rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}}$

Прочие отношения

Микромасштаб Тейлора находится между крупномасштабными и мелкомасштабными вихрями, что можно увидеть, вычислив отношения между ${\displaystyle \lambda }$ и микромасштаб Колмогорова ${\displaystyle \eta }$. Учитывая масштаб длины более крупных водоворотов ${\displaystyle l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}}$, а турбулентное число Рейнольдса ${\displaystyle {\text{Re}}_{l}}$ Относительно этих вихрей можно получить следующие соотношения:

${\displaystyle {\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}}$

${\displaystyle {\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}}$

Примечания

1. Теннекес и Ламли (1972), стр. 65–68.
2. Ландаль, М. И Э. Молло-Кристенсен. Турбулентность и случайные процессы в механике жидкости. Кембридж, 2 изд, 1992.

Рекомендации

• Теннекес, Х.; Ламли, Дж. (1972), Первый курс в турбулентности, Кембридж, Массачусетс: MIT Press, ISBN  978-0-262-20019-6