Функция Tanhc - Tanhc function

В математике функция tanhc определяется как^[1]

{ Displaystyle OperatorName {tanhc} (z) = { frac { tanh (z)} {z}}}

Сюжет Tanhc 2D

Сюжет Tanhc '(z) 2D

Интегральный 2D график Tanhc

Интегральный трехмерный график Tanhc

Мнимая часть в комплексной плоскости

${ displaystyle operatorname {Im} left ({ frac { tanh (x + iy)} {x + iy}} right)}$

Реальная часть в комплексной плоскости

${ displaystyle operatorname {Re} left ({ frac { tanh left (x + iy right)} {x + iy}} right)}$

абсолютная величина

${ displaystyle left | { frac { tanh (x + iy)} {x + iy}} right |}$

Производная первого порядка

${ displaystyle { frac {1- tanh (z)) ^ {2}} {z}} - { frac { tanh (z)} {z ^ {2}}}}$

Реальная часть производной

${ displaystyle - operatorname {Re} left (- { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy) )} {(x + iy) ^ {2}}} right)}$

Мнимая часть производной

${ displaystyle - operatorname {Im} left (- { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy) )} {(x + iy) ^ {2}}} right)}$

абсолютное значение производной

${ displaystyle left | - { frac {1 - ( tanh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { tanh (x + iy)} {(x + iy) ^ {2}}} right |}$

Что касается других специальных функций

${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = 2 , { frac {{ rm {KummerM}} left (1, , 2, , 2 , z right)} {(2 , iz + pi) { rm {KummerM}} (1, , 2, , i pi -2 , z) e ^ {2 , z-1/2 , i pi}}}}$
${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = 2 { frac { operatorname {HeunB} (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {z}})} {(2iz + pi) operatorname {HeunB} (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {1/2 , i pi -z}}) e ^ {2 , z-1 / 2 , i pi}}}}$
${ displaystyle operatorname {tanhc} (z) = { frac {i { rm { WhittakerM}} (0, , 1/2, , 2 , z)} {{ rm {WhittakerM}} (0, , 1/2, , i pi -2 , z)}} z}$

Расширение серии

{ displaystyle operatorname {tanhc} z приблизительно left (1 - { frac {1} {3}} z ^ {2} + { frac {2} {15}} z ^ {4} - { frac {17} {315}} z ^ {6} + { frac {62} {2835}} z ^ {8} - { frac {1382} {155925}} z ^ {10} + { frac { 21844} {6081075}} z ^ {12} - { frac {929569} {638512875}} z ^ {14} + O (z ^ {16}) right)}

{ displaystyle int _ {0} ^ {z} ! { frac { tanh left (x right)} {x}} {dx} = (z - { frac {1} {9}} {z} ^ {3} + { frac {2} {75}} {z} ^ {5} - { frac {17} {2205}} {z} ^ {7} + { frac {62} {25515}} {z} ^ {9} - { frac {1382} {1715175}} {z} ^ {11} + O left ({z} ^ {13} right))}

Приближение Паде

${ displaystyle { it {Tanhc}} left (z right) = left (1 + { frac {7} {51}} , {z} ^ {2} + { frac {1} { 255}} , {z} ^ {4} + { frac {2} {69615}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {34459425}} , {z} ^ { 8} right) left (1 + { frac {8} {17}} , {z} ^ {2} + { frac {7} {255}} , {z} ^ {4} + { frac {4} {9945}} , {z} ^ {6} + { frac {1} {765765}} , {z} ^ {8} right) ^ {- 1}}$

Галерея

Tanhc abs сложный 3D

Tanhc Im сложный 3D сюжет

Tanhc Re сложный 3D сюжет

Tanhc '(z) Im сложный 3D-сюжет

Tanhc '(z) Re сложный 3D сюжет

Сложный трехмерный сюжет Tanhc '(z) abs

Сюжет tanhc abs

Сюжет Tanhc Im

Сюжет Tanhc Re

Заговор Tanhc '(z) Im

Сюжет Tanhc '(z) abs

Сюжет Tanhc '(z) Re

ТАНХЦ интегральный абс 3D график

Сюжет Tanhc Integrated Im 3D

Сюжет Tanhc Integral Re 3D

График интегральной абс. Плотности Tanhc

График интегральной плотности Tanhc Im

График интегральной плотности Tanhc Re

Смотрите также

Рекомендации

^ Вайсштейн, Эрик В. «Функция Tanhc». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/TanhcFunction.html