Таблица гауссовских целочисленных факторизаций - Table of Gaussian integer factorizations

А Целое гауссово является либо нулем, либо одной из четырех единиц (± 1, ±я), гауссовское простое или составное число. Статья представляет собой таблицу Гауссовские целые числа Икс + иу за которым следует явная факторизация или метка (p), если целое число является гауссовским простым числом. Факторизации принимают форму необязательного единица измерения умноженное на целые степени простых гауссовских чисел.

Обратите внимание, что есть рациональные простые числа которые не являются гауссовскими простыми числами. Простым примером является рациональное простое число 5, которое разлагается как 5 = (2 + я) (2-я) в таблице и, следовательно, не является простым гауссовым.

Конвенции

Второй столбец таблицы содержит только целые числа в первом квадранте, что означает действительную часть. Икс положительна, а мнимая часть у неотрицательно. Таблица могла быть сокращена до целых чисел в первом октант комплексной плоскости с использованием симметрииу + ix =я (Икс − иу).

Факторизации часто не уникальны в том смысле, что единица может быть поглощена любым другим фактором с показателем, равным единице. Вход 4 + 2i = −i (1 + i)²(2 + я), например, можно также записать как 4 + 2i = (1 + i)²(1-2i). Записи в таблице разрешают эту неоднозначность по следующему соглашению: множители представляют собой простые числа в правой комплексной полуплоскости с абсолютным значением действительной части, большим или равным абсолютному значению мнимой части.

Записи отсортированы по возрастающей норме. Икс² + у² (последовательность A001481 в OEIS ). Таблица заполнена до максимальной нормы в конце таблицы в том смысле, что каждое составное или простое число в первом квадранте появляется во втором столбце.

Гауссовы простые числа встречаются только для подмножества норм, детализированных в последовательности OEIS: A055025. Это удобочитаемая версия последовательностей OEIS: A103431 и OEIS: A103432.

Факторизации

норма	целое число	факторы
2	1+я	(п)
4	2	−я·(1+я)^2
5	2+я 1+2я	(п) (п)
8	2+2я	−я·(1+я)^3
9	3	(п)
10	1+3я 3+я	(1+я)·(2+я) (1+я)·(2−я)
13	3+2я 2+3я	(п) (п)
16	4	−(1+я)^4
17	1+4я 4+я	(п) (п)
18	3+3я	(1+я)·3
20	2+4я 4+2я	(1+я)^2·(2−я) −я·(1+я)^2·(2+я)
25	3+4я 4+3я 5	(2+я)^2 я·(2−я)^2 (2+я)·(2−я)
26	1+5я 5+я	(1+я)·(3+2я) (1+я)·(3−2я)
29	2+5я 5+2я	(п) (п)
32	4+4я	−(1+я)^5
34	3+5я 5+3я	(1+я)·(4+я) (1+я)·(4−я)
36	6	−я·(1+я)^2·3
37	1+6я 6+я	(п) (п)
40	2+6я 6+2я	−я·(1+я)^3·(2+я) −я·(1+я)^3·(2−я)
41	4+5я 5+4я	(п) (п)
45	3+6я 6+3я	я·(2−я)·3 (2+я)·3
49	7	(п)
50	1+7я 5+5я 7+я	я·(1+я)·(2−я)^2 (1+я)·(2+я)·(2−я) −я·(1+я)·(2+я)^2
52	4+6я 6+4я	(1+я)^2·(3−2я) −я·(1+я)^2·(3+2я)
53	2+7я 7+2я	(п) (п)
58	3+7я 7+3я	(1+я)·(5+2я) (1+я)·(5−2я)
61	5+6я 6+5я	(п) (п)
64	8	я·(1+я)^6
65	1+8я 4+7я 7+4я 8+я	я·(2+я)·(3−2я) (2+я)·(3+2я) я·(2−я)·(3−2я) (2−я)·(3+2я)
68	2+8я 8+2я	(1+я)^2·(4−я) −я·(1+я)^2·(4+я)
72	6+6я	−я·(1+я)^3·3
73	3+8я 8+3я	(п) (п)
74	5+7я 7+5я	(1+я)·(6+я) (1+я)·(6−я)
80	4+8я 8+4я	−я·(1+я)^4·(2−я) −(1+я)^4·(2+я)
81	9	3^2
82	1+9я 9+я	(1+я)·(5+4я) (1+я)·(5−4я)
85	2+9я 6+7я 7+6я 9+2я	я·(2−я)·(4+я) я·(2−я)·(4−я) (2+я)·(4+я) (2+я)·(4−я)
89	5+8я 8+5я	(п) (п)
90	3+9я 9+3я	(1+я)·(2+я)·3 (1+я)·(2−я)·3
97	4+9я 9+4я	(п) (п)
98	7+7я	(1+я)·7
100	6+8я 8+6я 10	−я·(1+я)^2·(2+я)^2 (1+я)^2·(2−я)^2 −я·(1+я)^2·(2+я)·(2−я)
101	1+10я 10+я	(п) (п)
104	2+10я 10+2я	−я·(1+я)^3·(3+2я) −я·(1+я)^3·(3−2я)
106	5+9я 9+5я	(1+я)·(7+2я) (1+я)·(7−2я)
109	3+10я 10+3я	(п) (п)
113	7+8я 8+7я	(п) (п)
116	4+10я 10+4я	(1+я)^2·(5−2я) −я·(1+я)^2·(5+2я)
117	6+9я 9+6я	я·3·(3−2я) 3·(3+2я)
121	11	(п)
122	1+11я 11+я	(1+я)·(6+5я) (1+я)·(6−5я)
125	2+11я 5+10я 10+5я 11+2я	(2+я)^3 я·(2+я)·(2−я)^2 (2+я)^2·(2−я) я·(2−я)^3
128	8+8я	я·(1+я)^7
130	3+11я 7+9я 9+7я 11+3я	я·(1+я)·(2−я)·(3−2я) (1+я)·(2−я)·(3+2я) (1+я)·(2+я)·(3−2я) −я·(1+я)·(2+я)·(3+2я)
136	6+10я 10+6я	−я·(1+я)^3·(4+я) −я·(1+я)^3·(4−я)
137	4+11я 11+4я	(п) (п)
144	12	−(1+я)^4·3
145	1+12я 8+9я 9+8я 12+я	я·(2−я)·(5+2я) (2+я)·(5+2я) я·(2−я)·(5−2я) (2+я)·(5−2я)
146	5+11я 11+5я	(1+я)·(8+3я) (1+я)·(8−3я)
148	2+12я 12+2я	(1+я)^2·(6−я) −я·(1+я)^2·(6+я)
149	7+10я 10+7я	(п) (п)
153	3+12я 12+3я	я·3·(4−я) 3·(4+я)
157	6+11я 11+6я	(п) (п)
160	4+12я 12+4я	−(1+я)^5·(2+я) −(1+я)^5·(2−я)
162	9+9я	(1+я)·3^2
164	8+10я 10+8я	(1+я)^2·(5−4я) −я·(1+я)^2·(5+4я)
169	5+12я 12+5я 13	(3+2я)^2 я·(3−2я)^2 (3+2я)·(3−2я)
170	1+13я 7+11я 11+7я 13+я	(1+я)·(2+я)·(4+я) (1+я)·(2+я)·(4−я) (1+я)·(2−я)·(4+я) (1+я)·(2−я)·(4−я)
173	2+13я 13+2я	(п) (п)
178	3+13я 13+3я	(1+я)·(8+5я) (1+я)·(8−5я)
180	6+12я 12+6я	(1+я)^2·(2−я)·3 −я·(1+я)^2·(2+я)·3
181	9+10я 10+9я	(п) (п)
185	4+13я 8+11я 11+8я 13+4я	я·(2−я)·(6+я) я·(2−я)·(6−я) (2+я)·(6+я) (2+я)·(6−я)
193	7+12я 12+7я	(п) (п)
194	5+13я 13+5я	(1+я)·(9+4я) (1+я)·(9−4я)
196	14	−я·(1+я)^2·7
197	1+14я 14+я	(п) (п)
200	2+14я 10+10я 14+2я	(1+я)^3·(2−я)^2 −я·(1+я)^3·(2+я)·(2−я) −(1+я)^3·(2+я)^2
202	9+11я 11+9я	(1+я)·(10+я) (1+я)·(10−я)
205	3+14я 6+13я 13+6я 14+3я	я·(2+я)·(5−4я) (2+я)·(5+4я) я·(2−я)·(5−4я) (2−я)·(5+4я)
208	8+12я 12+8я	−я·(1+я)^4·(3−2я) −(1+я)^4·(3+2я)
212	4+14я 14+4я	(1+я)^2·(7−2я) −я·(1+я)^2·(7+2я)
218	7+13я 13+7я	(1+я)·(10+3я) (1+я)·(10−3я)
221	5+14я 10+11я 11+10я 14+5я	я·(3−2я)·(4+я) (3+2я)·(4+я) я·(3−2я)·(4−я) (3+2я)·(4−я)
225	9+12я 12+9я 15	(2+я)^2·3 я·(2−я)^2·3 (2+я)·(2−я)·3
226	1+15я 15+я	(1+я)·(8+7я) (1+я)·(8−7я)
229	2+15я 15+2я	(п) (п)
232	6+14я 14+6я	−я·(1+я)^3·(5+2я) −я·(1+я)^3·(5−2я)
233	8+13я 13+8я	(п) (п)
234	3+15я 15+3я	(1+я)·3·(3+2я) (1+я)·3·(3−2я)
241	4+15я 15+4я	(п) (п)
242	11+11я	(1+я)·11
244	10+12я 12+10я	(1+я)^2·(6−5я) −я·(1+я)^2·(6+5я)
245	7+14я 14+7я	я·(2−я)·7 (2+я)·7
250	5+15я 9+13я 13+9я 15+5я	(1+я)·(2+я)^2·(2−я) я·(1+я)·(2−я)^3 −я·(1+я)·(2+я)^3 (1+я)·(2+я)·(2−я)^2

норма	целое число	факторы
256	16	(1+я)^8
257	1+16я 16+я	(п) (п)
260	2+16я 8+14я 14+8я 16+2я	(1+я)^2·(2+я)·(3−2я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(3+2я) (1+я)^2·(2−я)·(3−2я) −я·(1+я)^2·(2−я)·(3+2я)
261	6+15я 15+6я	я·3·(5−2я) 3·(5+2я)
265	3+16я 11+12я 12+11я 16+3я	я·(2−я)·(7+2я) я·(2−я)·(7−2я) (2+я)·(7+2я) (2+я)·(7−2я)
269	10+13я 13+10я	(п) (п)
272	4+16я 16+4я	−я·(1+я)^4·(4−я) −(1+я)^4·(4+я)
274	7+15я 15+7я	(1+я)·(11+4я) (1+я)·(11−4я)
277	9+14я 14+9я	(п) (п)
281	5+16я 16+5я	(п) (п)
288	12+12я	−(1+я)^5·3
289	8+15я 15+8я 17	я·(4−я)^2 (4+я)^2 (4+я)·(4−я)
290	1+17я 11+13я 13+11я 17+я	я·(1+я)·(2−я)·(5−2я) (1+я)·(2+я)·(5−2я) (1+я)·(2−я)·(5+2я) −я·(1+я)·(2+я)·(5+2я)
292	6+16я 16+6я	(1+я)^2·(8−3я) −я·(1+я)^2·(8+3я)
293	2+17я 17+2я	(п) (п)
296	10+14я 14+10я	−я·(1+я)^3·(6+я) −я·(1+я)^3·(6−я)
298	3+17я 17+3я	(1+я)·(10+7я) (1+я)·(10−7я)
305	4+17я 7+16я 16+7я 17+4я	я·(2+я)·(6−5я) (2+я)·(6+5я) я·(2−я)·(6−5я) (2−я)·(6+5я)
306	9+15я 15+9я	(1+я)·3·(4+я) (1+я)·3·(4−я)
313	12+13я 13+12я	(п) (п)
314	5+17я 17+5я	(1+я)·(11+6я) (1+я)·(11−6я)
317	11+14я 14+11я	(п) (п)
320	8+16я 16+8я	−(1+я)^6·(2−я) я·(1+я)^6·(2+я)
324	18	−я·(1+я)^2·3^2
325	1+18я 6+17я 10+15я 15+10я 17+6я 18+я	(2+я)^2·(3+2я) я·(2−я)^2·(3+2я) я·(2+я)·(2−я)·(3−2я) (2+я)·(2−я)·(3+2я) (2+я)^2·(3−2я) я·(2−я)^2·(3−2я)
328	2+18я 18+2я	−я·(1+я)^3·(5+4я) −я·(1+я)^3·(5−4я)
333	3+18я 18+3я	я·3·(6−я) 3·(6+я)
337	9+16я 16+9я	(п) (п)
338	7+17я 13+13я 17+7я	я·(1+я)·(3−2я)^2 (1+я)·(3+2я)·(3−2я) −я·(1+я)·(3+2я)^2
340	4+18я 12+14я 14+12я 18+4я	(1+я)^2·(2−я)·(4+я) (1+я)^2·(2−я)·(4−я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(4+я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(4−я)
346	11+15я 15+11я	(1+я)·(13+2я) (1+я)·(13−2я)
349	5+18я 18+5я	(п) (п)
353	8+17я 17+8я	(п) (п)
356	10+16я 16+10я	(1+я)^2·(8−5я) −я·(1+я)^2·(8+5я)
360	6+18я 18+6я	−я·(1+я)^3·(2+я)·3 −я·(1+я)^3·(2−я)·3
361	19	(п)
362	1+19я 19+я	(1+я)·(10+9я) (1+я)·(10−9я)
365	2+19я 13+14я 14+13я 19+2я	я·(2−я)·(8+3я) (2+я)·(8+3я) я·(2−я)·(8−3я) (2+я)·(8−3я)
369	12+15я 15+12я	я·3·(5−4я) 3·(5+4я)
370	3+19я 9+17я 17+9я 19+3я	(1+я)·(2+я)·(6+я) (1+я)·(2+я)·(6−я) (1+я)·(2−я)·(6+я) (1+я)·(2−я)·(6−я)
373	7+18я 18+7я	(п) (п)
377	4+19я 11+16я 16+11я 19+4я	я·(3−2я)·(5+2я) (3+2я)·(5+2я) я·(3−2я)·(5−2я) (3+2я)·(5−2я)
386	5+19я 19+5я	(1+я)·(12+7я) (1+я)·(12−7я)
388	8+18я 18+8я	(1+я)^2·(9−4я) −я·(1+я)^2·(9+4я)
389	10+17я 17+10я	(п) (п)
392	14+14я	−я·(1+я)^3·7
394	13+15я 15+13я	(1+я)·(14+я) (1+я)·(14−я)
397	6+19я 19+6я	(п) (п)
400	12+16я 16+12я 20	−(1+я)^4·(2+я)^2 −я·(1+я)^4·(2−я)^2 −(1+я)^4·(2+я)·(2−я)
401	1+20я 20+я	(п) (п)
404	2+20я 20+2я	(1+я)^2·(10−я) −я·(1+я)^2·(10+я)
405	9+18я 18+9я	я·(2−я)·3^2 (2+я)·3^2
409	3+20я 20+3я	(п) (п)
410	7+19я 11+17я 17+11я 19+7я	я·(1+я)·(2−я)·(5−4я) (1+я)·(2−я)·(5+4я) (1+я)·(2+я)·(5−4я) −я·(1+я)·(2+я)·(5+4я)
416	4+20я 20+4я	−(1+я)^5·(3+2я) −(1+я)^5·(3−2я)
421	14+15я 15+14я	(п) (п)
424	10+18я 18+10я	−я·(1+я)^3·(7+2я) −я·(1+я)^3·(7−2я)
425	5+20я 8+19я 13+16я 16+13я 19+8я 20+5я	я·(2+я)·(2−я)·(4−я) (2+я)^2·(4+я) я·(2−я)^2·(4+я) (2+я)^2·(4−я) я·(2−я)^2·(4−я) (2+я)·(2−я)·(4+я)
433	12+17я 17+12я	(п) (п)
436	6+20я 20+6я	(1+я)^2·(10−3я) −я·(1+я)^2·(10+3я)
441	21	3·7
442	1+21я 9+19я 19+9я 21+я	я·(1+я)·(3−2я)·(4−я) (1+я)·(3+2я)·(4−я) (1+я)·(3−2я)·(4+я) −я·(1+я)·(3+2я)·(4+я)
445	2+21я 11+18я 18+11я 21+2я	я·(2+я)·(8−5я) (2+я)·(8+5я) я·(2−я)·(8−5я) (2−я)·(8+5я)
449	7+20я 20+7я	(п) (п)
450	3+21я 15+15я 21+3я	я·(1+я)·(2−я)^2·3 (1+я)·(2+я)·(2−я)·3 −я·(1+я)·(2+я)^2·3
452	14+16я 16+14я	(1+я)^2·(8−7я) −я·(1+я)^2·(8+7я)
457	4+21я 21+4я	(п) (п)
458	13+17я 17+13я	(1+я)·(15+2я) (1+я)·(15−2я)
461	10+19я 19+10я	(п) (п)
464	8+20я 20+8я	−я·(1+я)^4·(5−2я) −(1+я)^4·(5+2я)
466	5+21я 21+5я	(1+я)·(13+8я) (1+я)·(13−8я)
468	12+18я 18+12я	(1+я)^2·3·(3−2я) −я·(1+я)^2·3·(3+2я)
477	6+21я 21+6я	я·3·(7−2я) 3·(7+2я)
481	9+20я 15+16я 16+15я 20+9я	я·(3−2я)·(6+я) я·(3−2я)·(6−я) (3+2я)·(6+я) (3+2я)·(6−я)
482	11+19я 19+11я	(1+я)·(15+4я) (1+я)·(15−4я)
484	22	−я·(1+я)^2·11
485	1+22я 14+17я 17+14я 22+я	я·(2−я)·(9+4я) (2+я)·(9+4я) я·(2−я)·(9−4я) (2+я)·(9−4я)
488	2+22я 22+2я	−я·(1+я)^3·(6+5я) −я·(1+я)^3·(6−5я)
490	7+21я 21+7я	(1+я)·(2+я)·7 (1+я)·(2−я)·7
493	3+22я 13+18я 18+13я 22+3я	я·(4+я)·(5−2я) я·(4−я)·(5−2я) (4+я)·(5+2я) (4−я)·(5+2я)
500	4+22я 10+20я 20+10я 22+4я	−я·(1+я)^2·(2+я)^3 (1+я)^2·(2+я)·(2−я)^2 −я·(1+я)^2·(2+я)^2·(2−я) (1+я)^2·(2−я)^3

норма	целое число	факторы
505	8+21я 12+19я 19+12я 21+8я	я·(2−я)·(10+я) я·(2−я)·(10−я) (2+я)·(10+я) (2+я)·(10−я)
509	5+22я 22+5я	(п) (п)
512	16+16я	(1+я)^9
514	15+17я 17+15я	(1+я)·(16+я) (1+я)·(16−я)
520	6+22я 14+18я 18+14я 22+6я	(1+я)^3·(2−я)·(3−2я) −я·(1+я)^3·(2−я)·(3+2я) −я·(1+я)^3·(2+я)·(3−2я) −(1+я)^3·(2+я)·(3+2я)
521	11+20я 20+11я	(п) (п)
522	9+21я 21+9я	(1+я)·3·(5+2я) (1+я)·3·(5−2я)
529	23	(п)
530	1+23я 13+19я 19+13я 23+я	(1+я)·(2+я)·(7+2я) (1+я)·(2+я)·(7−2я) (1+я)·(2−я)·(7+2я) (1+я)·(2−я)·(7−2я)
533	2+23я 7+22я 22+7я 23+2я	я·(3+2я)·(5−4я) (3+2я)·(5+4я) я·(3−2я)·(5−4я) (3−2я)·(5+4я)
538	3+23я 23+3я	(1+я)·(13+10я) (1+я)·(13−10я)
541	10+21я 21+10я	(п) (п)
544	12+20я 20+12я	−(1+я)^5·(4+я) −(1+я)^5·(4−я)
545	4+23я 16+17я 17+16я 23+4я	я·(2−я)·(10+3я) я·(2−я)·(10−3я) (2+я)·(10+3я) (2+я)·(10−3я)
548	8+22я 22+8я	(1+я)^2·(11−4я) −я·(1+я)^2·(11+4я)
549	15+18я 18+15я	я·3·(6−5я) 3·(6+5я)
554	5+23я 23+5я	(1+я)·(14+9я) (1+я)·(14−9я)
557	14+19я 19+14я	(п) (п)
562	11+21я 21+11я	(1+я)·(16+5я) (1+я)·(16−5я)
565	6+23я 9+22я 22+9я 23+6я	я·(2+я)·(8−7я) (2+я)·(8+7я) я·(2−я)·(8−7я) (2−я)·(8+7я)
569	13+20я 20+13я	(п) (п)
576	24	я·(1+я)^6·3
577	1+24я 24+я	(п) (п)
578	7+23я 17+17я 23+7я	(1+я)·(4+я)^2 (1+я)·(4+я)·(4−я) (1+я)·(4−я)^2
580	2+24я 16+18я 18+16я 24+2я	(1+я)^2·(2−я)·(5+2я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(5+2я) (1+я)^2·(2−я)·(5−2я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(5−2я)
584	10+22я 22+10я	−я·(1+я)^3·(8+3я) −я·(1+я)^3·(8−3я)
585	3+24я 12+21я 21+12я 24+3я	я·(2+я)·3·(3−2я) (2+я)·3·(3+2я) я·(2−я)·3·(3−2я) (2−я)·3·(3+2я)
586	15+19я 19+15я	(1+я)·(17+2я) (1+я)·(17−2я)
592	4+24я 24+4я	−я·(1+я)^4·(6−я) −(1+я)^4·(6+я)
593	8+23я 23+8я	(п) (п)
596	14+20я 20+14я	(1+я)^2·(10−7я) −я·(1+я)^2·(10+7я)
601	5+24я 24+5я	(п) (п)
605	11+22я 22+11я	я·(2−я)·11 (2+я)·11
610	9+23я 13+21я 21+13я 23+9я	я·(1+я)·(2−я)·(6−5я) (1+я)·(2−я)·(6+5я) (1+я)·(2+я)·(6−5я) −я·(1+я)·(2+я)·(6+5я)
612	6+24я 24+6я	(1+я)^2·3·(4−я) −я·(1+я)^2·3·(4+я)
613	17+18я 18+17я	(п) (п)
617	16+19я 19+16я	(п) (п)
625	7+24я 15+20я 20+15я 24+7я 25	−(2−я)^4 (2+я)^3·(2−я) я·(2+я)·(2−я)^3 −я·(2+я)^4 (2+я)^2·(2−я)^2
626	1+25я 25+я	(1+я)·(13+12я) (1+я)·(13−12я)
628	12+22я 22+12я	(1+я)^2·(11−6я) −я·(1+я)^2·(11+6я)
629	2+25я 10+23я 23+10я 25+2я	я·(4−я)·(6+я) я·(4−я)·(6−я) (4+я)·(6+я) (4+я)·(6−я)
634	3+25я 25+3я	(1+я)·(14+11я) (1+я)·(14−11я)
637	14+21я 21+14я	я·(3−2я)·7 (3+2я)·7
640	8+24я 24+8я	я·(1+я)^7·(2+я) я·(1+я)^7·(2−я)
641	4+25я 25+4я	(п) (п)
648	18+18я	−я·(1+я)^3·3^2
650	5+25я 11+23я 17+19я 19+17я 23+11я 25+5я	(1+я)·(2+я)·(2−я)·(3+2я) (1+я)·(2+я)^2·(3−2я) я·(1+я)·(2−я)^2·(3−2я) −я·(1+я)·(2+я)^2·(3+2я) (1+я)·(2−я)^2·(3+2я) (1+я)·(2+я)·(2−я)·(3−2я)
653	13+22я 22+13я	(п) (п)
656	16+20я 20+16я	−я·(1+я)^4·(5−4я) −(1+я)^4·(5+4я)
657	9+24я 24+9я	я·3·(8−3я) 3·(8+3я)
661	6+25я 25+6я	(п) (п)
666	15+21я 21+15я	(1+я)·3·(6+я) (1+я)·3·(6−я)
673	12+23я 23+12я	(п) (п)
674	7+25я 25+7я	(1+я)·(16+9я) (1+я)·(16−9я)
676	10+24я 24+10я 26	−я·(1+я)^2·(3+2я)^2 (1+я)^2·(3−2я)^2 −я·(1+я)^2·(3+2я)·(3−2я)
677	1+26я 26+я	(п) (п)
680	2+26я 14+22я 22+14я 26+2я	−я·(1+я)^3·(2+я)·(4+я) −я·(1+я)^3·(2+я)·(4−я) −я·(1+я)^3·(2−я)·(4+я) −я·(1+я)^3·(2−я)·(4−я)
685	3+26я 18+19я 19+18я 26+3я	я·(2−я)·(11+4я) (2+я)·(11+4я) я·(2−я)·(11−4я) (2+я)·(11−4я)
689	8+25я 17+20я 20+17я 25+8я	я·(3−2я)·(7+2я) (3+2я)·(7+2я) я·(3−2я)·(7−2я) (3+2я)·(7−2я)
692	4+26я 26+4я	(1+я)^2·(13−2я) −я·(1+я)^2·(13+2я)
697	11+24я 16+21я 21+16я 24+11я	я·(4+я)·(5−4я) (4+я)·(5+4я) я·(4−я)·(5−4я) (4−я)·(5+4я)
698	13+23я 23+13я	(1+я)·(18+5я) (1+я)·(18−5я)
701	5+26я 26+5я	(п) (п)
706	9+25я 25+9я	(1+я)·(17+8я) (1+я)·(17−8я)
709	15+22я 22+15я	(п) (п)
712	6+26я 26+6я	−я·(1+я)^3·(8+5я) −я·(1+я)^3·(8−5я)
720	12+24я 24+12я	−я·(1+я)^4·(2−я)·3 −(1+я)^4·(2+я)·3
722	19+19я	(1+я)·19
724	18+20я 20+18я	(1+я)^2·(10−9я) −я·(1+я)^2·(10+9я)
725	7+26я 10+25я 14+23я 23+14я 25+10я 26+7я	(2+я)^2·(5+2я) я·(2+я)·(2−я)·(5−2я) я·(2−я)^2·(5+2я) (2+я)^2·(5−2я) (2+я)·(2−я)·(5+2я) я·(2−я)^2·(5−2я)
729	27	3^3
730	1+27я 17+21я 21+17я 27+я	я·(1+я)·(2−я)·(8−3я) (1+я)·(2+я)·(8−3я) (1+я)·(2−я)·(8+3я) −я·(1+я)·(2+я)·(8+3я)
733	2+27я 27+2я	(п) (п)
738	3+27я 27+3я	(1+я)·3·(5+4я) (1+я)·3·(5−4я)
740	8+26я 16+22я 22+16я 26+8я	(1+я)^2·(2−я)·(6+я) (1+я)^2·(2−я)·(6−я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(6+я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(6−я)
745	4+27я 13+24я 24+13я 27+4я	я·(2+я)·(10−7я) (2+я)·(10+7я) я·(2−я)·(10−7я) (2−я)·(10+7я)
746	11+25я 25+11я	(1+я)·(18+7я) (1+я)·(18−7я)

норма	целое число	факторы
754	5+27я 15+23я 23+15я 27+5я	я·(1+я)·(3−2я)·(5−2я) (1+я)·(3+2я)·(5−2я) (1+я)·(3−2я)·(5+2я) −я·(1+я)·(3+2я)·(5+2я)
757	9+26я 26+9я	(п) (п)
761	19+20я 20+19я	(п) (п)
765	6+27я 18+21я 21+18я 27+6я	я·(2−я)·3·(4+я) я·(2−я)·3·(4−я) (2+я)·3·(4+я) (2+я)·3·(4−я)
769	12+25я 25+12я	(п) (п)
772	14+24я 24+14я	(1+я)^2·(12−7я) −я·(1+я)^2·(12+7я)
773	17+22я 22+17я	(п) (п)
776	10+26я 26+10я	−я·(1+я)^3·(9+4я) −я·(1+я)^3·(9−4я)
778	7+27я 27+7я	(1+я)·(17+10я) (1+я)·(17−10я)
784	28	−(1+я)^4·7
785	1+28я 16+23я 23+16я 28+я	я·(2+я)·(11−6я) (2+я)·(11+6я) я·(2−я)·(11−6я) (2−я)·(11+6я)
788	2+28я 28+2я	(1+я)^2·(14−я) −я·(1+я)^2·(14+я)
793	3+28я 8+27я 27+8я 28+3я	я·(3+2я)·(6−5я) (3+2я)·(6+5я) я·(3−2я)·(6−5я) (3−2я)·(6+5я)
794	13+25я 25+13я	(1+я)·(19+6я) (1+я)·(19−6я)
797	11+26я 26+11я	(п) (п)
800	4+28я 20+20я 28+4я	−я·(1+я)^5·(2−я)^2 −(1+я)^5·(2+я)·(2−я) я·(1+я)^5·(2+я)^2
801	15+24я 24+15я	я·3·(8−5я) 3·(8+5я)
802	19+21я 21+19я	(1+я)·(20+я) (1+я)·(20−я)
808	18+22я 22+18я	−я·(1+я)^3·(10+я) −я·(1+я)^3·(10−я)
809	5+28я 28+5я	(п) (п)
810	9+27я 27+9я	(1+я)·(2+я)·3^2 (1+я)·(2−я)·3^2
818	17+23я 23+17я	(1+я)·(20+3я) (1+я)·(20−3я)
820	6+28я 12+26я 26+12я 28+6я	(1+я)^2·(2+я)·(5−4я) −я·(1+я)^2·(2+я)·(5+4я) (1+я)^2·(2−я)·(5−4я) −я·(1+я)^2·(2−я)·(5+4я)
821	14+25я 25+14я	(п) (п)
829	10+27я 27+10я	(п) (п)
832	16+24я 24+16я	−(1+я)^6·(3−2я) я·(1+я)^6·(3+2я)
833	7+28я 28+7я	я·(4−я)·7 (4+я)·7
841	20+21я 21+20я 29	я·(5−2я)^2 (5+2я)^2 (5+2я)·(5−2я)
842	1+29я 29+я	(1+я)·(15+14я) (1+я)·(15−14я)
845	2+29я 13+26я 19+22я 22+19я 26+13я 29+2я	−(2−я)·(3−2я)^2 я·(2−я)·(3+2я)·(3−2я) я·(2+я)·(3−2я)^2 (2−я)·(3+2я)^2 (2+я)·(3+2я)·(3−2я) −я·(2+я)·(3+2я)^2
848	8+28я 28+8я	−я·(1+я)^4·(7−2я) −(1+я)^4·(7+2я)
850	3+29я 11+27я 15+25я 25+15я 27+11я 29+3я	(1+я)·(2+я)^2·(4−я) я·(1+я)·(2−я)^2·(4−я) (1+я)·(2+я)·(2−я)·(4+я) (1+я)·(2+я)·(2−я)·(4−я) −я·(1+я)·(2+я)^2·(4+я) (1+я)·(2−я)^2·(4+я)
853	18+23я 23+18я	(п) (п)
857	4+29я 29+4я	(п) (п)
865	9+28я 17+24я 24+17я 28+9я	я·(2−я)·(13+2я) я·(2−я)·(13−2я) (2+я)·(13+2я) (2+я)·(13−2я)
866	5+29я 29+5я	(1+я)·(17+12я) (1+я)·(17−12я)
872	14+26я 26+14я	−я·(1+я)^3·(10+3я) −я·(1+я)^3·(10−3я)
873	12+27я 27+12я	я·3·(9−4я) 3·(9+4я)
877	6+29я 29+6я	(п) (п)
881	16+25я 25+16я	(п) (п)
882	21+21я	(1+я)·3·7
884	10+28я 20+22я 22+20я 28+10я	(1+я)^2·(3−2я)·(4+я) −я·(1+я)^2·(3+2я)·(4+я) (1+я)^2·(3−2я)·(4−я) −я·(1+я)^2·(3+2я)·(4−я)
890	7+29я 19+23я 23+19я 29+7я	я·(1+я)·(2−я)·(8−5я) (1+я)·(2−я)·(8+5я) (1+я)·(2+я)·(8−5я) −я·(1+я)·(2+я)·(8+5я)
898	13+27я 27+13я	(1+я)·(20+7я) (1+я)·(20−7я)
900	18+24я 24+18я 30	−я·(1+я)^2·(2+я)^2·3 (1+я)^2·(2−я)^2·3 −я·(1+я)^2·(2+я)·(2−я)·3
901	1+30я 15+26я 26+15я 30+я	я·(4+я)·(7−2я) я·(4−я)·(7−2я) (4+я)·(7+2я) (4−я)·(7+2я)
904	2+30я 30+2я	−я·(1+я)^3·(8+7я) −я·(1+я)^3·(8−7я)
905	8+29я 11+28я 28+11я 29+8я	я·(2+я)·(10−9я) (2+я)·(10+9я) я·(2−я)·(10−9я) (2−я)·(10+9я)
909	3+30я 30+3я	я·3·(10−я) 3·(10+я)
914	17+25я 25+17я	(1+я)·(21+4я) (1+я)·(21−4я)
916	4+30я 30+4я	(1+я)^2·(15−2я) −я·(1+я)^2·(15+2я)
922	9+29я 29+9я	(1+я)·(19+10я) (1+я)·(19−10я)
925	5+30я 14+27я 21+22я 22+21я 27+14я 30+5я	я·(2+я)·(2−я)·(6−я) (2+я)^2·(6+я) я·(2−я)^2·(6+я) (2+я)^2·(6−я) я·(2−я)^2·(6−я) (2+я)·(2−я)·(6+я)
928	12+28я 28+12я	−(1+я)^5·(5+2я) −(1+я)^5·(5−2я)
929	20+23я 23+20я	(п) (п)
932	16+26я 26+16я	(1+я)^2·(13−8я) −я·(1+я)^2·(13+8я)
936	6+30я 30+6я	−я·(1+я)^3·3·(3+2я) −я·(1+я)^3·3·(3−2я)
937	19+24я 24+19я	(п) (п)
941	10+29я 29+10я	(п) (п)
949	7+30я 18+25я 25+18я 30+7я	я·(3−2я)·(8+3я) (3+2я)·(8+3я) я·(3−2я)·(8−3я) (3+2я)·(8−3я)
953	13+28я 28+13я	(п) (п)
954	15+27я 27+15я	(1+я)·3·(7+2я) (1+я)·3·(7−2я)
961	31	(п)
962	1+31я 11+29я 29+11я 31+я	(1+я)·(3+2я)·(6+я) (1+я)·(3+2я)·(6−я) (1+я)·(3−2я)·(6+я) (1+я)·(3−2я)·(6−я)
964	8+30я 30+8я	(1+я)^2·(15−4я) −я·(1+я)^2·(15+4я)
965	2+31я 17+26я 26+17я 31+2я	я·(2+я)·(12−7я) (2+я)·(12+7я) я·(2−я)·(12−7я) (2−я)·(12+7я)
968	22+22я	−я·(1+я)^3·11
970	3+31я 21+23я 23+21я 31+3я	я·(1+я)·(2−я)·(9−4я) (1+я)·(2+я)·(9−4я) (1+я)·(2−я)·(9+4я) −я·(1+я)·(2+я)·(9+4я)
976	20+24я 24+20я	−я·(1+я)^4·(6−5я) −(1+я)^4·(6+5я)
977	4+31я 31+4я	(п) (п)
980	14+28я 28+14я	(1+я)^2·(2−я)·7 −я·(1+я)^2·(2+я)·7
981	9+30я 30+9я	я·3·(10−3я) 3·(10+3я)
985	12+29я 16+27я 27+16я 29+12я	я·(2−я)·(14+я) я·(2−я)·(14−я) (2+я)·(14+я) (2+я)·(14−я)
986	5+31я 19+25я 25+19я 31+5я	(1+я)·(4+я)·(5+2я) (1+я)·(4−я)·(5+2я) (1+я)·(4+я)·(5−2я) (1+я)·(4−я)·(5−2я)
997	6+31я 31+6я	(п) (п)
1000	10+30я 18+26я 26+18я 30+10я	−я·(1+я)^3·(2+я)^2·(2−я) (1+я)^3·(2−я)^3 −(1+я)^3·(2+я)^3 −я·(1+я)^3·(2+я)·(2−я)^2

Смотрите также

• Таблица делителей
• Целочисленная факторизация

Рекомендации

• Дрезден, Грег; Димачек, Уэйн (2005). «Нахождение множителей факторных колец над целыми гауссовыми числами». Американский математический ежемесячный журнал. 112 (7): 602–611. Дои:10.2307/30037545. JSTOR  30037545. МИСТЕР  2158894.
• Гетнер, Эллен; Вагнер, Стэн; Вик, Брайан (1998). «Прогулка по простым числам Гаусса». Амер. Математика. Ежемесячно. 105 (4): 327–337. Дои:10.2307/2589708. JSTOR  2589708. МИСТЕР  1614871.
• Мацуи, Хадзиме (2000). «Оценка наименьшего гауссовского простого омега с альфа Arch. Математика. 74 (6): 423–431. Дои:10.1007 / с000130050463. МИСТЕР  1753540.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Простое число Гаусса». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. "Простые множители". MathWorld.
• OEIS: простые числа Гаусса