Стохастический коэффициент дисконтирования - Stochastic discount factor

Концепция стохастический коэффициент дисконтирования (SDF) используется в финансовая экономика и математические финансы. Название происходит от цены актива, которую можно вычислить путем «дисконтирования» будущего денежного потока. ${\displaystyle {\tilde {x}}_{i}}$ по стохастическому фактору ${\displaystyle {\tilde {m}}}$, а затем принимая ожидание.^[1] Это определение имеет фундаментальное значение в оценка активов.

Если есть п активы с начальными ценами ${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{n}}$ в начале периода и выплаты ${\displaystyle {\tilde {x}}_{1},\ldots ,{\tilde {x}}_{n}}$ в конце периода (все Иксs есть случайные (стохастические) переменные ), то SDF - любая случайная величина ${\displaystyle {\tilde {m}}}$ удовлетворение

${\displaystyle E({\tilde {m}}{\tilde {x}}_{i})=p_{i},{\text{for }}i=1,\ldots ,n.}$

Стохастический коэффициент дисконтирования иногда называют ценовое ядро как будто ожидание ${\displaystyle E({\tilde {m}}\,{\tilde {x}}_{i})}$ записывается в виде интеграла, то ${\displaystyle {\tilde {m}}}$ можно интерпретировать как функцию ядра в интегральное преобразование.^[2] Другие названия, иногда используемые для SDF, - это "предельная ставка замещения "(соотношение полезность из состояния, когда полезность разделима и аддитивна, хотя и дисконтируется нейтральной по отношению к риску ставкой), "изменение меры", "государственная цена дефлятор "или"плотность государственных цен".^[2]

Характеристики

Существование SDF эквивалентно закон одной цены;^[1] аналогично, существование строго положительной SDF эквивалентно отсутствию возможностей арбитража (см. Фундаментальная теорема ценообразования активов ). В таком случае, если ${\displaystyle p_{i}}$ положительно, используя ${\displaystyle {\tilde {R}}_{i}={\tilde {x}}_{i}/p_{i}}$ для обозначения возврата мы можем переписать определение как

${\displaystyle E({\tilde {m}}{\tilde {R}}_{i})=1,\quad \forall i,}$

а это подразумевает

${\displaystyle E\left[{\tilde {m}}({\tilde {R}}_{i}-{\tilde {R}}_{j})\right]=0,\quad \forall i,j.}$

Кроме того, если есть портфолио состоящий из активов, то SDF удовлетворяет

${\displaystyle E({\tilde {m}}{\tilde {x}})=p,\quad E({\tilde {m}}{\tilde {R}})=1.}$

Простым стандартным тождеством на ковариации, у нас есть

${\displaystyle 1=\operatorname {cov} ({\tilde {m}},{\tilde {R}})+E({\tilde {m}})E({\tilde {R}}).}$

Допустим, есть безрисковый актив. потом ${\displaystyle {\tilde {R}}=R_{f}}$ подразумевает ${\displaystyle E({\tilde {m}})=1/R_{f}}$. Подставляя это в последнее выражение и переставляя, получаем следующую формулу для премия за риск любого актива или портфеля с доходностью ${\displaystyle {\tilde {R}}}$:

${\displaystyle E({\tilde {R}})-R_{f}=-R_{f}\operatorname {cov} ({\tilde {m}},{\tilde {R}}).}$

Это показывает, что премии за риск определяются ковариациями с любыми SDF.^[1]

Смотрите также

Хансен – Джаганнатан связаны

Рекомендации

1. Керри Э. Бэк (2010). Теория ценообразования и выбора портфеля активов. Издательство Оксфордского университета.
2. Кокрейн, Джон Х. (2001). Стоимость активов. Издательство Принстонского университета. п. 9.