Константа Стивенса - Stephens constant

Постоянная Стивенса выражает плотность определенных подмножеств простые числа.^[1][2] Позволять ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ быть двумя мультипликативно независимый целые числа, то есть ${\displaystyle a^{m}b^{n}\neq 1}$ кроме случаев, когда оба ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ равно нулю. Рассмотрим множество ${\displaystyle T(a,b)}$ простых чисел ${\displaystyle p}$ такой, что ${\displaystyle p}$ равномерно делит ${\displaystyle a^{k}-b}$ для некоторой силы ${\displaystyle k}$. Плотность набора ${\displaystyle T(a,b)}$ относительно множества всех простых чисел является рациональным кратным

${\displaystyle C_{S}=\prod _{p}\left(1-{\frac {p}{p^{3}-1}}\right)=0.57595996889294543964316337549249669\ldots }$(последовательность A065478 в OEIS )

Постоянная Стивенса тесно связана с Константа Артина ${\displaystyle C_{A}}$ что возникает при изучении первобытные корни.^[3][4]

${\displaystyle C_{S}=\prod _{p}\left(C_{A}+\left({{1-p^{2}} \over {p^{2}(p-1)}}\right)\right)\left({{p} \over {(p+1+{{1} \over {p}})}}\right)}$

Смотрите также

• Произведение Эйлера
• Двойная простая константа

Рекомендации

1. Стивенс, П. Дж. (1976). "Главный делитель линейных повторений второго порядка, I.". Журнал теории чисел. 8: 313–332. Дои:10.1016 / 0022-314X (76) 90010-X.
2. Вайсштейн, Эрик В. "Константа Стивенса". MathWorld.
3. Мори, Питер; Стивенхаген, Питер (2000). «Гипотеза Артина с двумя переменными». Журнал теории чисел. 85: 291–304. arXiv:математика / 9912250. Дои:10.1006 / jnth.2000.2547.
4. Мори, Питер (2000). «Аппроксимация особых серий и автоматов». manuscripta mathematica. 101: 385–399. Дои:10.1007 / s002290050222.