Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля - Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction

Концепция экспериментальной реализации обычного SPIDER.

В сверхбыстрая оптика, спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля (ПАУК) является ультракороткий импульс методика измерения, первоначально разработанная Крис Яконис и Ян Уолмсли.

Основы

SPIDER - это метод измерения интерферометрических ультракоротких импульсов в частотной области, основанный на спектральном сдвиге. интерферометрия. Интерферометрия спектрального сдвига по своей концепции аналогична интерферометрии бокового сдвига, за исключением того, что сдвиг выполняется в частотной области. Спектральный сдвиг обычно создается путем смешивания тестового импульса на суммарной частоте с двумя разными квазимонохроматическими частотами (обычно получаемыми с помощью щебетание копия самого импульса), хотя это также может быть достигнуто с помощью спектральной фильтрации или даже с помощью линейных электрооптических модуляторов для пикосекундных импульсов. Интерференция между двумя импульсами, преобразованными с повышением частоты, позволяет спектральная фаза на одной частоте должна быть привязана к спектральной фазе на другой частоте, разделенной спектральным сдвигом - разностью частот двух монохроматических лучей. Для извлечения информации о фазе вводится узор полос несущей, обычно путем задержки двух спектрально срезанных копий относительно друг друга.

Теория

Блок-схема, описывающая алгоритм восстановления SPIDER

Интенсивность интерференционной картины от двух задержанных по времени импульсов сдвига спектра может быть записана как

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$,

куда ${\displaystyle E(\omega )}$ аналитический сигнал, представляющий неизвестное (преобразованное с повышением частоты) поле, которое измеряется, ${\displaystyle \Omega }$ - спектральный сдвиг, ${\displaystyle \tau }$ это время задержки, ${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$ - спектральная интенсивность и ${\displaystyle \phi (\omega )}$ - спектральная фаза. При достаточно большой задержке (от 10 до 1000 раз больше Ограниченное преобразование Фурье [FTL] длительность импульса) интерференция двух полей с задержкой по времени приводит к косинусной модуляции с номинальным интервалом ${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$; и любая дисперсия импульса приводит к незначительным отклонениям в номинальном расстоянии между полосами. Фактически именно эти отклонения в номинальном межфазном интервале определяют дисперсию испытательного импульса.

Неизвестная спектральная фаза импульса может быть извлечена с помощью простого прямого алгебраического алгоритма, впервые описанного Такедой.^[1] Первый шаг включает в себя преобразование Фурье интерферограммы в псевдовременную область:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$,

куда ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$ термин «постоянный ток» (dc) с центром в ${\displaystyle {\widetilde {t}}}$ с шириной, обратно пропорциональной спектральной ширине полосы, и ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$ это две боковые полосы переменного тока, возникающие в результате интерференции двух полей. Член постоянного тока содержит информацию только о спектральной интенсивности, тогда как боковые полосы переменного тока содержат информацию о спектральной интенсивности и фазе импульса (поскольку боковые полосы переменного тока являются эрмитово сопряженными друг другу, они содержат одинаковую информацию).

Одна из боковых полос переменного тока отфильтровывается и обратное преобразование Фурье обратно в частотную область, где может быть извлечена интерферометрическая спектральная фаза:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

Последний экспоненциальный член, являющийся результатом задержки между двумя мешающими полями, может быть получен и удален из калибровочной трассы, что достигается путем создания помех двум неслышимым импульсам с одинаковой временной задержкой (это обычно выполняется путем измерения интерференционной картины два основных импульса с такой же временной задержкой, что и импульсы, преобразованные с повышением частоты). Это позволяет выделить фазу СПАЙДЕРА, просто взяв аргумент калиброванного интерферометрического члена:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

Существует несколько методов восстановления спектральной фазы из фазы SPIDER, самый простой, интуитивно понятный и часто используемый метод - отметить, что приведенное выше уравнение похоже на конечную разность спектральной фазы (для малых сдвигов) и, таким образом, может быть интегрировано используя правило трапеции:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

Этот метод точен для восстановления дисперсии групповой задержки (GDD) и дисперсии третьего порядка (TOD); точность для дисперсии более высокого порядка зависит от сдвига: чем меньше сдвиг, тем выше точность.

Альтернативный метод, использующий конкатенацию фазы SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

для целого числа ${\displaystyle N}$ и сетка конкатенации ${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$. Обратите внимание, что при отсутствии шума это обеспечит точное воспроизведение спектральной фазы на частотах дискретизации. Однако если ${\displaystyle D(\omega )}$ падает до достаточно низкого значения в некоторой точке сетки конкатенации, тогда извлеченная разность фаз в этой точке не определена, и относительная фаза между соседними спектральными точками теряется.

Спектральная интенсивность может быть найдена с помощью квадратного уравнения, используя интенсивность членов постоянного и переменного тока (отфильтрованных независимо с помощью аналогичного вышеупомянутого метода) или, чаще, из независимого измерения (обычно интенсивность члена постоянного тока из калибровочной кривой), поскольку это обеспечивает наилучшее соотношение сигнал / шум и отсутствие искажений из-за процесса преобразования с повышением частоты (например, спектральная фильтрация от функции фазового согласования «толстого» кристалла).

Альтернативные техники

Пространственно закодированная компоновка для SPIDER (SEA-SPIDER) - вариант SPIDER.^[2][3][4][5] Спектральная фаза ультракороткого лазерного импульса кодируется в виде пространственной полосы, а не спектральной полосы.

Другие техники оптический строб с частотным разрешением, полоса камеры с пикосекундным временем отклика, ифазовая развертка многофотонной внутриимпульсной интерференции (MIIPS), метод определения характеристик и управления ультракоротким импульсом.

Микро-ПАУК представляет собой реализацию SPIDER, в которой спектральный сдвиг, необходимый для измерения SPIDER, генерируется в толстом нелинейном кристалле с тщательно спроектированным фазовое согласование функция.^[6][7]

Смотрите также

• Спектроскопия

Рекомендации

1. Такеда, Мицуо; Ина, Хидеки; Кобаяси, Сейджи (1982). "Метод преобразования Фурье анализа интерференционных полос для компьютерной топографии и интерферометрии". Журнал Оптического общества Америки. 72 (1): 156. Дои:10.1364 / JOSA.72.000156. ISSN  0030-3941.
2. Kosik, E.M .; Радунский, А .; Walmsley, I.A .; Доррер, К. (2005), "Интерферометрический метод измерения широкополосных ультракоротких импульсов на пределе дискретизации", Письма об оптике, 30 (3): 326–328, Bibcode:2005OptL ... 30..326K, Дои:10.1364 / OL.30.000326, PMID  15751900
3. Wyatt, A.S .; Walmsley, I.A .; Stibenz, G .; Штайнмайер, Г. (2006), «Определение характеристик импульса со скоростью менее 10 фс с использованием пространственно-кодированного устройства для спектральной фазовой интерферометрии для прямой реконструкции электрического поля», Письма об оптике, 31 (12): 1914–1916, Bibcode:2006OptL ... 31,1914 Вт, Дои:10.1364 / OL.31.001914, PMID  16729113
4. Уиттинг, Т .; Остин, Д.Р .; Уолмсли, И. (2009), «Улучшенная вспомогательная подготовка в спектральной интерферометрии сдвига для точной характеристики сверхбыстрого импульса», Письма об оптике, 34 (7): 881–883, Bibcode:2009OptL ... 34..881 Вт, Дои:10.1364 / OL.34.000881, PMID  19340158
5. Wyatt, Adam S .; Грюн, Александр; Бейтс, Филип К .; Чалус, Оливье; Бигерт, Йенс; Уолмсли, Ян А. (2011). «Измерение точности и улучшение для полной характеристики оптических импульсов нелинейных процессов с помощью множественной интерферометрии спектрального сдвига». Оптика Экспресс. 19 (25): 25355–66. Bibcode:2011OExpr..1925355W. Дои:10.1364 / OE.19.025355. ISSN  1094-4087. PMID  22273927.
6. Радунский, Александр С .; Уолмсли, Ян А .; Горца, Симон-Пьер; Васильчик, Петр (2006). «Компактный спектральный интерферометр сдвига для определения характеристик ультракоротких импульсов». Письма об оптике. 32 (2): 181–3. Дои:10.1364 / OL.32.000181. ISSN  0146-9592. PMID  17186057.
7. Радунский, Александр С .; Kosik Williams, Ellen M .; Уолмсли, Ян А .; Васильчик, Петр; Василевский, Войцех; У'Рен, Альфред Б.; Андерсон, Мэтью Э. (2006). «Упрощенная спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля с использованием толстого нелинейного кристалла». Письма об оптике. 31 (7): 1008–10. Bibcode:2006OptL ... 31.1008R. Дои:10.1364 / OL.31.001008. ISSN  0146-9592. PMID  16599239.

дальнейшее чтение

• Патент США 6611336, Ян А. Уолмсли и Крис Яконис, "Измерение пульса с использованием методов сдвига частоты", выпущено 2003-8-26 
• Иаконис, К; Уолмсли, И. А. (1999), «Саморегулирующаяся спектральная интерферометрия для измерения ультракоротких оптических импульсов», IEEE J. Quantum Electron., 35 (4): 501–509, Bibcode:1999IJQE ... 35..501I, Дои:10.1109/3.753654, S2CID  55097406
• Иаконис, К; Уолмсли, И. А. (1998), "Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля ультракоротких оптических импульсов", Опт. Lett., 23 (10): 792–794, Bibcode:1998OptL ... 23..792I, Дои:10.1364 / OL.23.000792, PMID  18087344
• Walmsley, I.A .; Вонг, В. (1996), "Характеристика электрического поля ультракоротких оптических импульсов", J. Opt. Soc. Являюсь. B, 13 (11): 2453–2463, Bibcode:1996JOSAB..13.2453W, Дои:10.1364 / JOSAB.13.002453

внешняя ссылка

• новая страница SPIDER включает ссылки на пример кода