Листовое сопротивление - Sheet resistance

Резистор на основе листового сопротивления углеродной пленки

Листовое сопротивление, часто называемое удельным сопротивлением листа, является мерой сопротивление тонких пленок номинально однородной толщины. Он обычно используется для характеристики материалов, полученных с помощью легирования полупроводников, осаждения металлов, печати резистивной пастой и покрытие стекла. Примеры этих процессов: допированный полупроводник регионы (например, кремний или же поликремний ), а резисторы, нанесенные трафаретной печатью на подложки толстопленочные гибридные микросхемы.

Польза листового сопротивления в отличие от сопротивление или же удельное сопротивление в том, что он измеряется напрямую с помощью четырехконтактное зондирование измерение (также известное как измерение с четырехточечным датчиком) или косвенно с помощью устройства для бесконтактного вихретокового тестирования. Сопротивление листа не меняется при масштабировании контакта пленки и поэтому может использоваться для сравнения электрических свойств устройств, которые значительно различаются по размеру.

Расчеты

Геометрия для определения удельного сопротивления (слева) и сопротивления листа (справа). В обоих случаях ток параллелен току L направление.

Листовое сопротивление применимо к двумерным системам, в которых тонкие пленки считаются двумерными объектами. Когда используется термин «сопротивление листа», подразумевается, что ток проходит вдоль плоскости листа, а не перпендикулярно к нему.

В обычном трехмерном проводнике сопротивление можно записать как

{ Displaystyle R = rho { frac {L} {A}} = rho { frac {L} {Wt}},}

куда ${ displaystyle rho}$ это удельное сопротивление, ${ displaystyle A}$ - площадь поперечного сечения, а ${ displaystyle L}$ это длина. Площадь поперечного сечения можно разделить на ширину ${ displaystyle W}$ и толщина листа ${ displaystyle t}$ .

После объединения удельного сопротивления с толщиной сопротивление можно записать как

{ displaystyle R = { frac { rho} {t}} { frac {L} {W}} = R _ { text {s}} { frac {L} {W}},}

куда ${ displaystyle R _ { text {s}}}$ сопротивление листа. Если толщина пленки известна, объемное удельное сопротивление ${ displaystyle rho}$ (в Ω · См) можно рассчитать, умножив сопротивление листа на толщину пленки в см:

{ displaystyle rho = R_ {s} cdot t.}

Единицы

Сопротивление листа - это особый случай удельного сопротивления для равномерной толщины листа. Обычно удельное сопротивление (также известное как объемное сопротивление, удельное электрическое сопротивление или объемное сопротивление) выражается в единицах Ом · м, что более полно выражается в единицах Ом · м.²/ м (Ом · площадь / длина). При делении на толщину листа (м) единицы измерения равны Ом · м · (м / м) / м = Ом. Термин «(м / м)» отменяет, но представляет особую «квадратную» ситуацию, дающую ответ в Ом. Альтернативная обычная единица измерения - «квадрат ом» (обозначается « ${ displaystyle Omega Box}$ ") или" Ом на квадрат "(обозначается" Ом / кв "или" ${ displaystyle Omega / Box}$ "), который по размерам равен 1 Ом, но используется исключительно для измерения сопротивления листа. Это преимущество, поскольку сопротивление листа 1 Ом может быть вырвано из контекста и неверно истолковано как объемное сопротивление 1 Ом, тогда как сопротивление листа 1 Таким образом, нельзя неверно истолковать Ω / sq.

Причина названия «Ом на квадрат» заключается в том, что квадратный лист с сопротивлением 10 Ом / квадрат имеет фактическое сопротивление 10 Ом, независимо от размера квадрата. (Для квадрата ${ Displaystyle L = W}$ , так ${ Displaystyle R _ { text {s}} = R}$ .) Единицу можно условно представить как «Ом · соотношение сторон ". Пример: лист размером 3 единицы на 1 единицу шириной (соотношение сторон = 3), изготовленный из материала, имеющего сопротивление листа 21 Ом / кв, будет иметь размер 63 Ом (поскольку он состоит из трех единиц 1 на 1 единиц квадратов), если грани с единицей измерения были присоединены к омметру, который полностью контактировал с каждым ребром.

Для полупроводников

Для полупроводников, легированных посредством диффузии или имплантации ионов с пиковыми поверхностными ионами, мы определяем сопротивление слоя, используя среднее удельное сопротивление ${ Displaystyle { overline { rho}} = 1 / { overline { sigma}}}$ материала:

{ displaystyle R _ { text {s}} = { overline { rho}} / x _ { text {j}} = ({ overline { sigma}} x _ { text {j}}) ^ { -1} = { frac {1} { int _ {0} ^ {x _ { text {j}}} sigma (x) , dx}},}

который в материалах со свойствами основных носителей заряда может быть аппроксимирован (без учета собственных носителей заряда):

{ displaystyle R _ { text {s}} = { frac {1} { int _ {0} ^ {x _ { text {j}}} mu qN (x) , dx}},}

куда ${ displaystyle x _ { text {j}}}$ глубина стыка, ${ displaystyle mu}$ мобильность большинства операторов связи, ${ displaystyle q}$ - заряд оператора связи, и ${ Displaystyle N (х)}$ - чистая концентрация примесей по глубине. Зная фоновую концентрацию носителей ${ displaystyle N _ { text {B}}}$ и концентрации поверхностных примесей глубина резистивного перехода листа товар ${ displaystyle R _ { text {s}} x _ { text {j}}}$ можно найти с помощью кривых Ирвина, которые являются численными решениями приведенного выше уравнения.

Измерение

А четырехточечный зонд используется, чтобы избежать контактного сопротивления, которое часто может иметь ту же величину, что и сопротивление листа. Обычно постоянная Текущий подается на два датчика, а потенциал на двух других датчиках измеряется с помощью высокоомного вольтметр. Геометрический коэффициент необходимо применять в соответствии с формой четырехточечного массива. Два обычных массива - квадратные и линейные. Подробнее см. Метод Ван дер Пау.

Измерение также можно выполнить, приложив шины с высокой проводимостью к противоположным краям квадратного (или прямоугольного) образца. Сопротивление на квадратной площади будет измеряться в Ом / кв. Для прямоугольника добавляется соответствующий геометрический фактор. Шины должны сделать омический контакт.

Также используется индуктивное измерение. Этот метод измеряет экранирующий эффект, создаваемый вихревые токи. В одной из версий этого метода тестируемый проводящий лист помещают между двумя катушками. Этот метод бесконтактного измерения сопротивления листа также позволяет характеризовать герметизированные тонкие пленки или пленки с шероховатой поверхностью.^[1]

Очень грубый метод двухточечного зонда заключается в измерении сопротивления, когда зонды расположены близко друг к другу, и сопротивления, когда зонды находятся далеко друг от друга. Разница между этими двумя сопротивлениями будет порядка величины сопротивления листа.

Типичные области применения

Измерения сопротивления листа очень распространены для характеристики однородности проводящих или полупроводниковых покрытий и материалов, например для гарантии качества. Типичные области применения включают встроенный контроль процесса металла, совокупной стоимости владения, проводящих наноматериалов или других покрытий на архитектурном стекле, пластинах, плоских дисплеях, полимерной фольге, OLED, керамике и т. Д. Контактный четырехточечный датчик часто применяется для одноточечных измерений из твердых или грубых материалов. Бесконтактные вихретоковые системы применяются для чувствительных или инкапсулированных покрытий, для поточных измерений и для картирования с высоким разрешением.

Смотрите также

Материалы ESD