Лемма о слежении - Shadowing lemma

А Лемма о слежении также вымышленное существо в Плоский мир.

в теория динамических систем, то лемма о слежении это лемма описывающий поведение псевдоорбит вблизи гиперболический инвариантный набор. Неформально теория утверждает, что каждая псевдоорбита (которую можно рассматривать как численно вычисленную траекторию с ошибками округления на каждом шаге)^[1]) остается равномерно близким к некоторой истинной траектории (с немного измененным начальным положением) - другими словами, псевдотраектория «затеняется» истинной.

Официальное заявление

Учитывая карту ж : Икс → Икс из метрическое пространство (Икс, d) самому себе, определим ε-псевдоорбита (или же ε-орбита) как последовательность ${\displaystyle (x_{n})}$ точек, таких что ${\displaystyle x_{n+1}}$ принадлежит ε-окрестности точки ${\displaystyle f(x_{n})}$.

Тогда вблизи гиперболического инвариантного множества справедливо следующее утверждение:^[2] Пусть Λ - гиперболическое инвариантное множество диффеоморфизм f. Существует окрестность U точки Λ со следующим свойством: для любого δ > 0 существует ε > 0, так что любая (конечная или бесконечная) ε-псевдоорбита, остающаяся в U, также остается в δ-окрестности некоторой истинной орбиты.

${\displaystyle \forall (x_{n}),\,x_{n}\in U,\,d(x_{n+1},f(x_{n}))<\varepsilon \quad \exists (y_{n}),\,\,y_{n+1}=f(y_{n}),\quad {\text{such that}}\,\,\forall n\,\,x_{n}\in U_{\delta }(y_{n}).}$

Смотрите также

• Эффект бабочки - чувствительная зависимость от начальных условий

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. "Теорема о слежении". MathWorld.
2. Каток, А .; Хассельблатт, Б. (1995). Введение в современную теорию динамических систем. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Теорема 18.1.2. ISBN  0-521-34187-6.

• Статья в Scholarpedia Теорема тени