Набор (карточная игра) - Set (card game)

Набор
Тип	Реальное время
Игроки	1+
Требуются навыки	Визуализация, логическое мышление, умение сосредотачиваться
Открытки	81

Три карты из Набор палуба. Каждая из этих карт имеет уникальный номер, символ, оттенок и цвет и, таким образом, является «набором».

Набор (стилизован под НАБОР) это карточная игра в реальном времени разработан Маршей Фалько в 1974 году и опубликован Установить предприятия в 1991 году. палуба состоит из 81 уникальных карточек, которые различаются по четырем характеристикам и трем возможностям для каждого типа характеристик: количество форм (одна, две или три), форма (ромб, волнистая линия, овал), заливка (сплошная, полосатая или открытая), и цвет (красный, зеленый или фиолетовый).^[1] Каждая возможная комбинация функций (например, карта с [тремя] [полосатыми] [зелеными] [ромбами]) точно отображается как карта. однажды в колоде.

В игре считается, что определенные комбинации из трех карт составляют набор. Для каждой из четырех категорий характеристик - цвета, числа, формы и затенения - на трех карточках эта функция должна отображаться как: а) либо все одинаковые, либо б) все разные. Другими словами: для каждой характеристики должны быть три карты. избегать две карточки показывают одну версию функции, а оставшаяся карточка - другую версию.

Например, 3 сплошных красных ромба, 2 сплошные зеленые волнистые линии и 1 сплошной фиолетовый овал образуют набор, потому что оттенки трех карт одинаковы, а числа, цвета и формы на трех картах - все. разные.

Для любого «набора» количество функций, которые являются одно и тоже и количество функций, которые все разные может расшифровываться как 0 одинаковых + 4 разных; или 1 такой же + 3 разных; или 2 одинаковых + 2 разных; или 3 одинаковых + 1 разных. (Он не может быть разбит, поскольку 4 характеристики одинаковые + 0 разные, так как карты будут идентичными, а в колоде набора нет одинаковых карт.)

История

Игра возникла из системы кодирования, которую дизайнер использовала в своей работе генетиком.^[2] Набор выиграл Американская Менса Mensa Select награда в 1991 году и 9-е место в 1995 году Deutscher Spiele Preis.

Игры

Игровой набор

С этими картами можно сыграть в несколько игр, каждая из которых предполагает концепцию набор. Набор состоит из трех удовлетворяющих все этих условий:

Все они имеют одинаковый номер или три разных номера.
Все они имеют одинаковую форму или три разные формы.
Все они имеют одинаковый оттенок или три разных оттенка.
Все они одного цвета или трех разных цветов.

Правила Набор резюмируются следующим образом: Если вы можете отсортировать группу из трех карточек на «две из ____ и одну из ____», то это не набор.

Например, эти три карты образуют набор:

Один красный полосатый бриллиант
Два красных сплошных бриллианта
Три красных открытых бриллианта

Учитывая любые две карты из колоды, есть один и только один другие карты, составляющие с ними набор.

В стандартной игре сета дилер выкладывает карты на стол до тех пор, пока не будут выложены двенадцать или пока кто-нибудь не увидит набор и не скажет «Сет!». Игрок, назвавший «Сет», берет карты из набора, и дилер продолжает раздавать карты, пока на столе не окажется двенадцать. Игрок, который видит набор из двенадцати карт, называет «Сет» и берет три карты, а дилер кладет еще три карты на стол. (Если объявить «сет» и не взять одну достаточно быстро, это приведет к штрафу.) Среди двенадцати карт не может быть набора; в этом случае дилер сдает еще три карты, чтобы получилось пятнадцать раздач, или восемнадцать или больше, если необходимо. Этот процесс раздачи троек и поиска сетов продолжается до тех пор, пока колода не будет исчерпана и на столе не останется сетов. На этом этапе побеждает тот, кто наберет больше сетов.

Варианты были включены в игру Set, которая включает в себя разные механизмы поиска наборов, а также различные взаимодействия игроков. Дополнительные варианты продолжают создаваться заядлыми игроками в игру.^[3]^[4]

Базовая комбинаторика Набор

Полный набор из 81 карты изоморфный с теми из игры Набор показаны все возможные комбинации четырех функций. Рассматривая каждую группу 3 × 3 как плоскость, выровненную в 4-мерном пространстве, набор включает 3 карты в (4-мерном) ряду с циклическим переходом. Пример 20-карточного набор крышек заштрихован желтым.

Учитывая любые две карты, есть ровно одна карта, которая образует набор с этими двумя картами. Следовательно, вероятность создания набора из 3 случайно взятых карт из полной колоды составляет 1/79.
А Набор крышек представляет собой математическую структуру, описывающую макет набора, в котором нельзя использовать набор. Самая большая группа карт, которую можно собрать без создания набора, - 20.^[5]^[6] Такая группа называется максимальным набором шапок (последовательность A090245 в OEIS ). Дональд Кнут в 2001 году было обнаружено 682344 таких набора крышек размера 20 для 81-карточной версии Сета; при аффинных преобразованиях в 4-мерном конечном пространстве все они сводятся по существу к одному набору крышек.
Есть ${ displaystyle textstyle { frac {81 choose 2} {3}} = { frac {81 times 80} {2 times 3}} = 1080}$ уникальные наборы.
Вероятность того, что в наборе будет ${ displaystyle d}$ особенности разные и ${ displaystyle 4-d}$ особенности то же самое ${ displaystyle textstyle { frac {{4 choose d} 2 ^ {d}} {80}}}$ . (Примечание: случай, когда d = 0 невозможно, поскольку никакие две карты не идентичны.) Таким образом, 10% возможных наборов различаются по одной функции, 30% по двум функциям, 40% по трем функциям и 20% по всем четырем функциям.
Количество различных 12-карточных сделок равно ${ displaystyle textstyle {81 choose 12} = { frac {81!} {12! 69!}} = 70 , 724 , 320 , 184 , 700 приблизительно 7,07 times 10 ^ {13} }$ .
Шансы на отсутствие Сета в 12 картах при игре в Сет начинаются с 30: 1 в первом раунде. Затем они быстро падают, и примерно после 4-го раунда они составляют 14: 1, а в следующие 20 раундов они медленно падают до 13: 1. Таким образом, для большинства сыгранных раундов шансы составляют от 14: 1 до 13: 1.^[7]
Шансы на отсутствие 15 карт во время игры равны 88: 1.^[7] (Это отличается от шансов на отсутствие установленного любой 15 карт (что составляет 2700: 1), поскольку во время игры 15 карт отображаются, только если группа из 12 карт не имеет сета.)
Около 30% всех игр всегда имеют набор из 12 карт, и поэтому никогда не нужно переходить к 15 картам.^[7]
Среднее количество доступных наборов среди 12 карт составляет ${ displaystyle textstyle {12 choose 3} cdot { frac {1} {79}} приблизительно 2,78}$ и среди 15 карт ${ displaystyle textstyle {15 choose 3} cdot { frac {1} {79}} приблизительно 5,76}$ . Однако в игре цифры меньше.
Если бы из колоды было выбрано 26 наборов, последние три карты обязательно составили бы еще один 27-й набор.

Сложность

Используя естественное обобщение набора, где количество свойств и значений варьируется, было показано, что определение того, существует ли набор из коллекции розданных карт, является НП-полный.^[8]

внешняя ссылка

Установить предприятия интернет сайт
Математическое исследование игры (2002?) Набор. Включая «Сколько карт можно выложить без создания набора», а также исследования различных типов наборов игр (некоторые в Самолет Фано ).
Набор «Математика карточной игры» - Паола И. Рейес - 2014 - Проекты с отличием колледжа Род-Айленда
Набор в НастольнаяИграГик
Существует графическая компьютерная версия пасьянса Сета, написанная на tcl / Tk. Скрипт можно найти в комплекте "tclapps" по адресу ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/.
Наборы, планеты и кометы. Альтернативная расширенная версия Set
Установить ежедневную головоломку
УСТАНОВИТЬ Finder

[1] «Как играть в сет».

[2] «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2006-10-21. Получено 2006-10-28.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)

[3] ttp://magliery.com/Set/SetVariants.html

[4] ttp://www.thegamesjournal.com/rules/GetSet.shtml

[5] Эдель, Ив (2004), "Расширения обобщенных ограничений продукта", Конструкции, коды и криптография, 31 (1): 5–14, Дои:10.1023 / А: 1027365901231, МИСТЕР 2031694, S2CID 10138398.

[6] Бенджамин Лент Дэвис и Дайан Маклаган. «Набор карточных игр» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 5 июня 2013 г.

[Revisited-7] а ^б ^c «Возвращение к множеству вероятностей».

[8] ttp://pbg.cs.illinois.edu/papers/set.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]