Самоусреднение - Self-averaging

А самоусредняющийся Физическое свойство неупорядоченной системы может быть описано усреднением по достаточно большому образцу. Концепция была представлена Илья Михайлович Лифшиц.

Определение

Часто в физика встречаются ситуации, когда подавленная случайность играет важную роль. Любой физическая собственность Икс такой системы потребует усреднения по всем реализациям беспорядка. Система полностью описывается средним [Икс], где [...] означает усреднение по реализациям («усреднение по выборкам») при условии относительная дисперсия р_Икс = V_Икс / [Икс]² → 0 как N→ ∞, где V_Икс = [Икс²] − [Икс]² и N обозначает размер реализации. В таком сценарии для представления всего ансамбля достаточно одной большой системы. Такие величины называются самоусредняющимися. Вдали от критичности, когда большая решетка построена из меньших блоков, то из-за свойства аддитивности большое количество, то Центральная предельная теорема гарантирует, что р_Икс ~ N⁻¹ тем самым обеспечивая самоусреднение. С другой стороны, в критической точке возникает вопрос: ${displaystyle X}$ самоусредняется или не становится нетривиальным из-за большого диапазона корреляции.

Системы без самоусреднения

В чистой критической точке случайность классифицируется как релевантная, если, согласно стандартному определению релевантности, она приводит к изменению критического поведения (то есть критических показателей) чистой системы. Это было показано недавней ренормгруппой и численные исследования это свойство самоусреднения теряется, если имеет место случайность или беспорядок.^[1] Что наиболее важно при N → ∞, R_Икс в критической точке приближается к постоянной. Такие системы называются несамоусредняющими. Таким образом, в отличие от сценария самоусреднения, численное моделирование не может привести к улучшенной картине в больших решетках (большое N), даже если критическая точка точно известна. Таким образом, различные типы самоусреднения можно проиндексировать с помощью асимптотический размерная зависимость такой величины, как R_Икс. Если R_Икс падает до нуля с размером, это самоусреднение, тогда как если R_Икс стремится к константе при N → ∞, система не самоусредняется.

Сильное и слабое самоусреднение

Существует еще одна классификация самоусредняющихся систем на сильные и слабые. Если выставленное поведение р_Икс ~ N⁻¹ в соответствии с упомянутой ранее центральной предельной теоремой система называется сильно самоусредняющейся. Некоторые системы показывают медленнее сила закона разлагаться р_Икс ~ N^−z с 0 <z <1. Такие системы относятся к категории слабо самоусредняющихся. Известные критические показатели системы определяют показатель степени z.

Следует также добавить, что релевантная случайность не обязательно подразумевает несамоусреднение, особенно в сценарии среднего поля.^[2]Упомянутые выше аргументы РГ необходимо распространить на ситуации с точным пределом Т_c распространение и дальние взаимодействия.

Рекомендации

1. -А. Аарони и А. Харрис (1996). «Отсутствие самоусреднения и универсальных флуктуаций в случайных системах вблизи критических точек». Phys. Rev. Lett. 77 (18): 3700–3703. Bibcode:1996ПхРвЛ..77.3700А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.77.3700. PMID  10062286.
2. - С. Рой и С. М. Бхаттачарджи (2006). «Неупорядочена ли сеть в маленьком мире?». Письма о физике A. 352 (1–2): 13–16. arXiv:cond-mat / 0409012. Bibcode:2006ФЛА..352 ... 13р. Дои:10.1016 / j.physleta.2005.10.105. S2CID  119529257.