Параметризация Швингера - Schwinger parametrization

Параметризация Швингера это метод оценки петлевые интегралы которые возникают из Диаграммы Фейнмана с одной или несколькими петлями.

Используя известное наблюдение, что

${\displaystyle {\frac {1}{A^{n}}}={\frac {1}{(n-1)!}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA},}$

Джулиан Швингер заметил, что можно упростить интеграл:

${\displaystyle \int {\frac {dp}{A(p)^{n}}}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int dp\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA(p)}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}\int dp\,e^{-uA(p)},}$

для Re (n)> 0.

Другая версия параметризации Швингера:^{[требуется разъяснение ]}

${\displaystyle {\frac {1}{A}}=-i\int _{0}^{\infty }du\,e^{iuA},}$

и это тождество легко обобщить до n знаменателей.

Смотрите также

• Параметризация Фейнмана