Коэффициент безопасности (физика плазмы) - Safety factor (plasma physics)

Схема, изображающая полоидальный ( ${ displaystyle theta}$ ) направление, представленное красной стрелкой, и тороидальное ( ${ displaystyle zeta}$ или же ${ displaystyle phi}$ ) направление, представленное синей стрелкой. Большая ось R измеряется от центра отверстия посередине до центра цилиндрической ограничительной области. Малая ось r - это радиус цилиндра.

В тороидальном термоядерная энергия реактора, магнитные поля, ограничивающие плазма имеют спиральную форму, обвивающую внутреннюю часть реактора. В коэффициент безопасности, помеченный q или же q (r), - это отношение времени, в течение которого конкретная линия магнитного поля проходит «длинный путь» (тороидально) области тороидального ограничения к «короткому пути» (полоидально).

Термин «безопасность» относится к полученной стабильности плазмы; плазма, которая полоидально вращается вокруг тора примерно столько же раз, что и тороидально, по своей природе менее восприимчива к определенным нестабильностям. Этот термин чаще всего используется при упоминании токамак устройств. Хотя те же соображения применимы и в стеллараторы, по соглашению используется обратное значение, вращательное преобразование, или же я.

Концепция была впервые разработана Мартин Дэвид Крускал и Виталий Шафранов, кто заметил, что плазма в щепотка эффект реакторы были бы стабильны, если бы q был больше 1. Макроскопически это означает, что длина волны потенциальной нестабильности больше, чем у реактора. Это состояние известно как Предел Крускала-Шафранова.

Фон

Ключевая концепция в термоядерный синтез с магнитным удержанием состоит в том, что ионы и электроны в плазме будут вращаться вокруг магнитных силовых линий. Простым способом удержания плазмы было бы использование соленоид, серия круглых магнитов, установленных вдоль цилиндра, который создает однородные силовые линии, идущие вдоль длинной оси цилиндра. Плазма, генерируемая в центре цилиндра, будет ограничена движением вдоль линий внутри трубы, удерживая ее подальше от стенок. Однако он мог бы свободно перемещаться по оси и выходить из концов цилиндра.

Можно закрыть концы, согнув соленоид по кругу, образуя тор (кольцо или пончик). В этом случае частицы все равно будут удерживаться в середине цилиндра, и даже если они будут двигаться по нему, они никогда не выйдут из концов - они будут бесконечно кружить по аппарату. Тем не мение, Ферми отметил проблему с этим устройством; Рассмотрим серию круглых магнитов с тороидальной ограничительной областью, продетой через их центры, магниты будут ближе друг к другу на внутренней стороне кольца с более сильным полем. Частицы в такой системе будут дрейф вверх или вниз по тору.^[1]

Решение этой проблемы - добавить вторичное магнитное поле под прямым углом к первому. Два магнитных поля смешаются, чтобы создать новое комбинированное поле, которое имеет спиралевидную форму, как полосы на парикмахерская. Частица, вращающаяся вокруг такой силовой линии, будет иногда обнаруживать себя около внешней части удерживаемой области, а иногда - около внутренней. Хотя пробная частица всегда будет дрейфовать вверх (или вниз) по сравнению с полем, поскольку поле вращается, этот дрейф будет, по сравнению с камерой удержания, вверх или вниз, внутрь или наружу, в зависимости от ее расположения вдоль цилиндра. . Суммарный эффект дрейфа за период нескольких витков вдоль длинной оси реактора почти равен нулю.^[2]

Вращательное преобразование

Эффект спирального поля состоит в том, чтобы искривлять траекторию частицы, так что она описывает петлю вокруг поперечного сечения удерживающего цилиндра. В любой заданной точке своей орбиты вокруг длинной оси тороида частица будет двигаться под углом θ.

В простом случае, когда частица завершила один оборот вокруг большой оси реактора и вернулась в свое исходное положение, поля также заставят ее пройти один оборот вокруг малой оси. В этом случае вращательное преобразование равно 1.

В более типичном случае поля не «выстраиваются» таким образом, и частица не вернется точно в то же место. В этом случае вращательное преобразование рассчитывается следующим образом:

${ displaystyle i = 2 pi cdot { frac {R cdot B_ {p}} {r cdot B_ {t}}}}$

где R - большой радиус, ${ displaystyle r}$ малый радиус, ${ displaystyle B_ {p}}$ напряженность полоидального поля, и ${ displaystyle B_ {t}}$ тороидальное поле. Поскольку поля обычно различаются в зависимости от их расположения в цилиндре, ${ displaystyle i}$ изменяется в зависимости от положения на малом радиусе и выражается i (r).

Фактор безопасности

В случае осесимметричной системы, которая была распространена в более ранних термоядерных устройствах, чаще используется коэффициент безопасности, который является просто обратной величиной преобразования вращения:

${ displaystyle q = { frac {2 pi} {i}} = { frac {r cdot B_ {t}} {R cdot B_ {p}}}}$

Фактор безопасности, по сути, является мерой «ветрености» магнитных полей в реакторе. Если линии не замкнуты, коэффициент запаса прочности можно выразить как шаг поля:

${ Displaystyle д = { гидроразрыва {д фи} {д тета}}}$

Поскольку поля меняются по малой оси, q также меняется и часто выражается как q (r). На типичном токамаке внутри цилиндра он сходится на 1, а снаружи ближе к 6 к 8.

Предел Крускала-Шафранова

Тороидальные устройства представляют собой основной класс энергия магнитного синтеза конструкции реакторов. Они подвержены ряду внутренних нестабильностей, из-за которых плазма выходит из области удержания и ударяется о стенки реактора со скоростью порядка миллисекунд, что слишком быстро, чтобы ее можно было использовать для выработки энергии. Среди них перегиб нестабильность, что вызвано небольшими изменениями формы плазмы. Области, где плазма находится немного дальше от центральной линии, будут испытывать силу, направленную наружу, вызывая растущую выпуклость, которая в конечном итоге достигнет стенки реактора.^[3]

Эти нестабильности имеют естественный паттерн, основанный на преобразовании вращения. Это приводит к характерной длине волны изломов, которая основана на соотношении двух магнитных полей, которые смешиваются, образуя закрученное поле в плазме. Если эта длина волны больше, чем большой радиус реактора, они не могут образоваться. То есть, если длина по большому радиусу ${ displaystyle L_ {s}}$ является:

${ displaystyle L_ {s} = { frac {2 pi rB _ { phi}} {B _ { theta}}}> 2 pi R}$

Тогда плазма была бы устойчивой к этому основному классу неустойчивостей. Основная математическая перестановка, убирающая ${ displaystyle 2 pi}$ с обеих сторон и перемещая большой радиус р к другой стороне равенства дает:

${ displaystyle q = { frac {rB _ { phi}} {RB _ { theta}}}> 1}$

Это дает простое практическое правило: до тех пор, пока коэффициент безопасности больше единицы во всех точках плазмы, он будет естественно устойчивым к этому основному классу нестабильностей. Этот принцип побудил советских исследователей использовать тороидальные пережимные машины с пониженным током, что привело к стабилизации, которая обеспечила гораздо более высокую производительность в их машине Т-3 в конце 1960-х годов.^[3] В более современных машинах плазма прижимается к внешней части камеры, образуя форму поперечного сечения, подобную D, а не окружности, что уменьшает площадь с более низким коэффициентом безопасности и позволяет пропускать более высокие токи через плазму.

Смотрите также

Предел Тройона

Примечания

^ Общее обсуждение сил в тороидальной системе удержания см. В главе 11 Фрейдберга.
^ Фрейдберг, стр. 284
^ ^а ^б Дадсон, Бен (18 февраля 2015 г.). Тороидальные пинчи и нестабильности, вызванные током (Технический отчет). Йоркский университет.