Корневое произведение графов - Rooted product of graphs

Корневое произведение графов.

В математике теория графов, то укоренившийся продукт из график грамм и корневой граф ЧАС определяется следующим образом: взять |V(грамм) | копии ЧАС, и для каждой вершины ${ displaystyle v_ {i}}$ из грамм, идентифицировать ${ displaystyle v_ {i}}$ с корневым узлом я-й экземпляр ЧАС.

Более формально, если предположить, что V(грамм) = {грамм₁, ..., грамм_п}, V(ЧАС) = {час₁, ..., час_м} и что корневой узел ЧАС является ${ displaystyle h_ {1}}$ , определять

{ Displaystyle G circ H: = (V, E)}

куда

{ displaystyle V = left {(g_ {i}, h_ {j}): 1 leq i leq n, 1 leq j leq m right }}

и

{ displaystyle E = left {((g_ {i}, h_ {1}), (g_ {k}, h_ {1})) :( g_ {i}, g_ {k}) in E ( G) right } cup bigcup _ {i = 1} ^ {n} left {((g_ {i}, h_ {j}), (g_ {i}, h_ {k})): (h_ {j}, h_ {k}) in E (H) right }}

Если грамм также укоренен в грамм₁, сам продукт можно увидеть как внедренный, по адресу (грамм₁, час₁). Корневой продукт - это подграф из декартово произведение тех же двух графиков.

Приложения

Продукт с укоренением особенно актуален для деревья, поскольку корневой продукт двух деревьев - это другое дерево. Например, Koh et al. (1980) использовали корневые продукты, чтобы найти изящная нумерация для широкого семейства деревьев.

Если ЧАС полный граф с двумя вершинами K₂, то для любого графа грамм, корневой продукт грамм и ЧАС имеет число господства ровно половина его вершин. Таким образом возникает любой связный граф, в котором число доминирования составляет половину числа вершин, за исключением четырехвершинного график цикла. Эти графики можно использовать для создания примеров, в которых граница Гипотеза Визинга, недоказанное неравенство между числом доминирования графов в другом графовом произведении, декартово произведение графиков, точно выполняется (Fink et al. 1985 г. ). Они также хорошо покрытые графики.

Корневое произведение графов - Rooted product of graphs

Приложения

Рекомендации