Совместная теорема Робинсона - Robinsons joint consistency theorem

Совместная теорема Робинсона важная теорема математическая логика. Это связано с Крейг интерполяция и Определимость Бета.

Классическая формулировка косяка Робинсона последовательность Теорема выглядит следующим образом:

Позволять ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ быть первый заказ теории. Если ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ находятся последовательный и перекресток ${\displaystyle T_{1}\cap T_{2}}$ является полный (на общем языке ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$), то объединение ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$ согласуется. Обратите внимание, что теория считается полной, если она решает каждую формулу, т.е. либо ${\displaystyle T\vdash \varphi }$ или же ${\displaystyle T\vdash \neg \varphi }$.

Поскольку предположение о полноте выполнить довольно сложно, существует вариант теоремы:

Позволять ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ быть первый заказ теории. Если ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ непротиворечивы, и если нет формулы ${\displaystyle \varphi }$ на общем языке ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ такой, что ${\displaystyle T_{1}\vdash \varphi }$ и ${\displaystyle T_{2}\vdash \neg \varphi }$, то союз ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$ согласуется.

Рекомендации

• Boolos, George S .; Берджесс, Джон П .; Джеффри, Ричард С. (2002). Вычислимость и логика. Издательство Кембриджского университета. п. 264. ISBN  0-521-00758-5.
• Робинсон, Абрахам, «Результат о непротиворечивости и его приложение к теории определения», Proc. Королевская академия наук, Амстердам, серия A, том 59, стр. 47-58.