Робертс Кросс - Roberts cross

В Робертс Кросс оператор используется в обработка изображений и компьютерное зрение за обнаружение края. Это был один из первых детекторов края и первоначально был предложен Лоуренс Робертс в 1963 г.^[1] Как дифференциальный оператор, идея кросс-оператора Робертса состоит в приближении градиент изображения посредством дискретного дифференцирования, которое достигается путем вычисления суммы квадратов разностей между диагонально смежными пикселями.

Мотивация

Согласно Робертсу, детектор краев должен обладать следующими свойствами: полученные края должны быть четко очерченными, фон должен вносить как можно меньше шума, а интенсивность краев должна максимально соответствовать тому, что воспринимает человек. Принимая во внимание эти критерии и основываясь на преобладающей психофизической теории, Робертс предложил следующие уравнения:

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

где x - начальное значение интенсивности на изображении, z - вычисленная производная, а i, j - местоположение на изображении.

В результате этой операции будут выделены изменения интенсивности по диагонали. Один из самых привлекательных аспектов этой операции - ее простота; ядро маленькое и содержит только целые числа. Однако с учетом скорости современных компьютеров это преимущество ничтожно, и крест Робертса сильно страдает от чувствительности к шуму.^[2]

Формулировка

Чтобы выполнить обнаружение края с помощью оператора Робертса, мы сначала сворачивать исходное изображение со следующими двумя ядрами:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Позволять ${\displaystyle I(x,y)}$ быть точкой на исходном изображении и ${\displaystyle G_{x}(x,y)}$ быть точкой на изображении, образованном сверткой с первым ядром и ${\displaystyle G_{y}(x,y)}$ быть точкой на изображении, образованном сверткой со вторым ядром. Затем градиент можно определить как:

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

Направление градиента также можно определить следующим образом:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.}$

Обратите внимание, что угол 0 ° соответствует вертикальной ориентации, так что направление максимального контраста от черного к белому проходит слева направо на изображении.

Примеры сравнения

Здесь четыре разных оператора градиента используются для оценки величины градиента тестового изображения.

Тестовое изображение в оттенках серого кирпичной стены и стойки для велосипедов	Величина градиента от оператора кросса Робертса	Величина градиента от Оператор Собеля
Величина градиента от оператора Шарра	Величина градиента от Оператор Prewitt

Смотрите также

• Цифровая обработка изображений
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)
• Извлечение признаков
• Оператор Собеля
• Оператор Prewitt

Рекомендации

1. Машинное восприятие трехмерных тел
2. LS. Дэвис, "Обзор методов обнаружения краев", Компьютерная графика и обработка изображений, том 4, вып. 3, стр 248-260, 1975