Теорема Реушлса - Reuschles theorem

Теорема Ройшля:
чевианы ${\displaystyle AP_{a}}$, ${\displaystyle AP_{b}}$ и ${\displaystyle AP_{c}}$ пересекаться в ${\displaystyle D}$
${\displaystyle AP'_{a}}$, ${\displaystyle AP'_{b}}$ и ${\displaystyle AP'_{c}}$ пересекаться в ${\displaystyle D'}$

В элементарной геометрии Теорема Ройшля описывает свойство чевианы треугольника, пересекающегося в общей точке и названного в честь немецкого математика Карл Густав Ройшле (1812–1875). Он также известен как Теорема теркема после французского математика Олри Теркем (1782–1862), который опубликовал ее в 1842 году.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с его тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ или же ${\displaystyle C}$ позволять ${\displaystyle P_{a}}$, ${\displaystyle P_{b}}$ и ${\displaystyle P_{c}}$ обозначим точки пересечения сторон (расширенного) треугольника и чевианов. Круг, определяемый тремя точками ${\displaystyle P_{a}}$, ${\displaystyle P_{b}}$ и ${\displaystyle P_{c}}$ пересекает стороны (расширенного) треугольника в (дополнительных) точках ${\displaystyle P'_{a}}$, ${\displaystyle P'_{b}}$ и ${\displaystyle P'_{c}}$. Теорема Ройшля теперь утверждает, что три новых чевиана ${\displaystyle AP'_{a}}$, ${\displaystyle BP'_{b}}$ и ${\displaystyle CP'_{c}}$ также пересекаются в общей точке.

Рекомендации

• Фридрих Рике (ред.): Mathematische Unterhaltungen. Том I, Штутгарт 1867 г. (перепечатка Висбаден 1973 г.), ISBN  3-500-26010-1, п. 125 (немецкий)
• М. Д. Фокс, Дж. Р. Гоггинс: «Чевианские оси и родственные кривые». Математический вестник, том 91, вып. 520, 2007, стр. 3-4 (JSTOR ).

внешняя ссылка

• Теорема теркема на cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Циклоцевый конъюгат». MathWorld.