Ральф Хенсток - Ralph Henstock

Ральф Хенсток (2 июня 1923 г. - 17 января 2007 г.) английский математик и автор. Как Теоретик интеграции, он отличается Интеграл Хенстока – Курцвейла. Хенсток довел теорию до высокоразвитой стадии, никогда не встречая Ярослав Курцвейл Статья 1957 года по этому поводу.

Ранние годы

Он родился в угольном поселке Ньюстед, Ноттингемшир, единственный ребенок шахтера и бывшего шахтера Уильяма Хенстока и Мэри Эллен Хенсток (урожденная Бэнкрофт). Со стороны Хенстока он происходил из 17 века. Фламандский иммигранты называли Хемсток.

Из-за его раннего академического обещания ожидалось, что Хенсток посетит Ноттингемский университет где его отец и дядя получили техническое образование, но, как оказалось, он выиграл стипендии, которые позволили ему изучать математику в Колледж Святого Иоанна, Кембридж с октября 1941 г. по ноябрь 1943 г., когда был отправлен на военную службу в Министерство снабжения Департамент статистических методов и контроля качества в Лондоне.

Эта работа его не удовлетворила, поэтому он поступил в Биркбек колледж, Лондон где он присоединился к еженедельному семинару профессора Поль Динес который был тогда центром математической деятельности в Лондоне. Хенсток хотел учиться расходящийся ряд но Динес уговорил его заняться теорией интеграция, тем самым задавая ему курс на дело всей его жизни.

Посвященный методист, неизгладимое впечатление, которое он произвел, было впечатление нежной искренности и любезности. Хенсток женился на Марджори Джардин в 1949 году. Их сын Джон родился 10 июля 1952 года. Ральф Хенсток умер 17 января 2007 года после непродолжительной болезни.

Работа

Он был награжден Кембридж Б.А. в 1944 г. и начал исследования кандидат наук в Birkbeck College, Лондон, под руководством Пола Динеса. Его кандидатская диссертация под названием Интервальные функции и их интегралы, был представлен в декабре 1948 г. Его докторская степень. экзаменаторами были Буркилл и Х. Кестельман. В 1947 году он ненадолго вернулся в Кембридж, чтобы закончить бакалавриат по математике, который был сокращен его работой в Министерстве снабжения.

Большая часть работы Хенстока была связана с интеграцией. Из начальных исследований Беркилла и сторожить интегралов он сформулировал процесс интеграции, в соответствии с которым область интегрирования соответствующим образом разделена для Суммы Римана чтобы аппроксимировать интеграл функции. Его методы привели к интегралу на реальной прямой, который по конструкции и простоте был очень похож на интеграл. Интеграл Римана но который включал Интеграл Лебега и, кроме того, допускалась неабсолютная конвергенция.

Эти идеи были разработаны с конца 1950-х годов. Независимо, Ярослав Курцвейл разработал аналогичный интеграл типа Римана на вещественной прямой. Результирующий интеграл теперь известен как Интеграл Хенштока-Курцвейла. На реальной линии это эквивалентно Интеграл Данжуа-Перрона, но имеет более простое определение.

В последующие десятилетия Хенсток широко развил отличительные черты своей теории, изобретая концепции пространств деления или основ интеграции, чтобы продемонстрировать в общих условиях свойства и характеристики математической интеграции. Его теория обеспечивает единый подход к неабсолютному интегралу как к различным видам интеграла Хенстока, выбирая подходящую основу интеграции (пространство деления, в терминологии самого Хенстока). Он использовался в дифференциальных и интегральных уравнениях, гармоническом анализе, теории вероятностей и Интеграция Фейнмана. С 1980 г. появилось множество монографий и текстов, и было проведено несколько конференций, посвященных теории. Его изучали на стандартных курсах математического анализа.

Хенсток был автором 46 журнальных статей в период с 1946 по 2006 год. Он опубликовал четыре книги по анализу (Теория интеграции, 1963; Линейный анализ, 1967; Лекции по теории интеграции, 1988; и Общая теория интеграции, 1991). . Он написал 171 отзыв для MathSciNet. В 1994 году он был удостоен Энди Премии XVIII лета. Симпозиум в реальном анализе. Его академическая карьера началась в качестве ассистента преподавателя, Бедфордский колледж для женщин, 1947–48; затем помощник лектора в Биркбеке, 1948–51; Преподаватель, Королевский университет Белфаста, 1951–56; Преподаватель, Бристольский университет, 1956–60; Старший преподаватель и читатель, Королевский университет Белфаста, 1960–64; Читатель, Ланкастерский университет, 1964–70; Кафедра чистой математики, Новый университет Ольстера, 1970–88; и Leverhulme Fellow 1988-91.

Список публикаций Ральфа Хенстока

Большая часть ранних работ Хенстока была опубликована Журнал Лондонского математического общества. Это были «Об интервальных функциях и их интегралах». я (21, 1946) и II (23, 1948); «Эффективность матриц для Серия Тейлор »(22, 1947);« Эффективность матриц для ограниченные последовательности "(25, 1950);" Эффективность факторов сходимости для функций непрерывной действительной переменной "(30, 1955);" Новое описание интеграла Уорда "(35, 1960); и" Интегрируемость функций интервальных функций. "(39, 1964 г.).

Его работы, опубликованные в Труды Лондонское математическое общество, были «Плотность интегрирования» (53, 1951); «О мере сумм множеств (I) Теоремы Брунна, Минковского и Люстерника (совместно с А.М. Макбитом)» ([3] 3, 1953); «Линейные функции с областью определения в реальном счетном бесконечномерном пространстве» ([3] 5, 1955); «Линейные и билинейные функции с областью определения, содержащейся в вещественном счетно-бесконечномерном пространстве» ([3] 6, 1956); «Использование факторов сходимости в интеграции Уорда» ([3] 10, 1960); «Эквивалентность обобщенных форм интегралов Уорда, вариационного, Данжуа-Стилтьеса и Перрона-Стилтьеса» ([3] 10, 1960); «N-вариационные и N-вариационные интегралы функций множества» ([3] 11, 1961); "Определения вариационных интегралов типа Римана" ([3] 11, 1961); "Наборы различий и Теорема Банаха – Штейнгауза »([3] 13, 1963);« Обобщенные интегралы векторных функций ([3] 19 1969)

Его дополнительные документы были

Множества единственности тригонометрических рядов и интегралов, Труды Кембриджское философское общество 46 (1950) 538-548.
Об интеграле Перрона-Стилтьеса Уорда, Canadian Journal of Mathematics 9 (1957) 96-109.
Суммирование по факторам сходимости Интегралы Лапласа-Стилтьеса вне их полуплоскости конвергенции, Mathematische Zeitschrift 67 (1957) 10-31.
Теория интеграции, Баттервортс, Лондон, 1962.
Тауберовы теоремы для интегралов, Canadian Journal of Mathematics 15 (1963) 433-439.
Специалисты по вариационной интеграции, Canadian Journal of Mathematics 18 (1966) 49-74.
Интеграл римановского типа от мощности Лебега, Canadian Journal of Mathematics 20 (1968) 79-87.
Линейный анализ, Баттервортс, Лондон, 1968.
Интеграция по частям, Aequationes Mathematicae 9 (1973) 1-18.
N-вариационный интеграл и распределения Шварца III, Журнал Лондонского математического общества (2) 6 (1973) 693-700.
Интеграция в пространствах продуктов, включая интеграцию Винера и Фейнмана, Труды Лондонского математического общества (3) 27 (1973) 317-344.
Аддитивность и предельные теоремы Лебега, Симпозиум К. Каратеодори Греческого математического общества, 1973, 223–241 (опубликовано в 1974 г.).
Интеграция, вариация и дифференциация в пространствах деления, Труды Королевской ирландской академии, серия A (10) 78 (1978) 69-85.
Вариация действительной линии, Труды Королевской ирландской академии, серия A (1) 79 (1979) 1-10.
Обобщенное интегрирование Римана и внутренняя топология, Canadian Journal of Mathematics 32 (1980) 395-413.
Пространства деления, векторнозначные функции и обратные мартингалы, Труды Королевской Ирландской Академии, Серия A (2) 80 (1980) 217-232.
Интегрирование плотности и функции Уолша, Бюллетень Малазийского математического общества (2) 5 (1982) 1-19.
Проблема двумерной интеграции, Журнал Австралийского математического общества, (серия A) 35 (1983) 386-404.
Синдром Лебега, Real Analysis Exchange 9 (1983–84) 96-110.
Обращение мощности и интегрирование, Бюллетень Института математики и его приложений 22 (1986) 60-61.
Лекции по теории интеграции, World Scientific, Сингапур, 1988.
Краткая история теории интеграции, Бюллетень математики Юго-Восточной Азии 12 (1988) 75-95.
Введение в новые интегралы, Новые интегралы (Coleraine, 1988), 7-9, Lecture Notes in Mathematics, 1419, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
Интегрирование в бесконечномерных пространствах, Новые интегралы (Coleraine, 1988), 54-65, Lecture Notes in Mathematics, 1419, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
Стохастические и другие функциональные интегралы, Real Analysis Exchange 16 (1990/91) 460-470.
Общая теория интеграции, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford, 1991.
Интеграл по пространствам продукта и формула Винера, Real Analysis Exchange 17 (1991/92) 737-744.
Бесконечные десятичные дроби, Mathematica Japonica 38 (1993) 203-209.
Измерение пространств и разделительных пространств, Real Analysis Exchange 19 (1993/94) 121-128.
Построение интегралов по путям, Mathematica Japonica 39 (1994) 15-18.
Датчик или интеграция Курцвейла-Хенштока. Труды Пражской математической конференции 1996, 117-122, Икарис, Прага, 1997.
Вклад де ла Валле Пуссен в теорию интеграции, Научные работы Шарля-Жана де ла Валле Пуссена, Том II, Королевская академия Бельгии, Circolo Matematico di Palermo, 2001, 3-16.
Разбиение бесконечномерных пространств для обобщенного интегрирования Римана (совместно с П. Малдауни и В.А.Скворцовым) Вестник Лондонского математического общества, 38 (2006) 795-803.

Обзор работы Хенстока

В январе 2008 года журнал Scientiae Mathematicae Japonicae опубликовал специальный памятный выпуск в его честь. Вышеупомянутая статья скопирована с разрешения из Real Analysis Exchange и из Scientiae Mathematicae Japonicae. Последний содержит следующий обзор работы Хенстока:

1. Ральф Хенсток, некролог П. Буллена.

2. Ральф Хенсток: резюме исследования, Э. Талвила.

3. Интеграл à la Henstock, автор Пэн Йи Ли.

4. Натуральный интеграл на вещественной прямой Б. Томсона.

5. Влияние Ральфа Хенстока на теорию интеграции, В.Ф. Пфеффер.

6. Хенсток о случайных вариациях, П. Малдауни.

7. Интеграл Хенстока в гармоническом анализе, В.А. Скворцов.

8. Сходимости на интеграле Хенстока-Курцвейла, С. Наканиши.

Смотрите также

Разделение интервала
Интегрируемая функция
Исчисление и калибровочные интегралы, Ральф Хенсток
Лекции по интеграции, Ральф Хенсток
Автобиографические заметки, Ральф Хенсток