Постоянная времени RC - RC time constant

Серии RC схема

В Постоянная времени RC, также называемый тау, постоянная времени (в секунды ) из RC схема, равно произведению схемы сопротивление (в Ом ) и схема емкость (в фарады ), т.е.

${\displaystyle \tau =RC}$ [секунды]

Это время, необходимое для зарядки конденсатор, сквозь резистор, от начального напряжения заряда, равного нулю, до примерно 63,2% от значения приложенного напряжения постоянного тока, или разрядить конденсатор через тот же резистор примерно до 36,8% от его начального напряжения заряда. (Эти значения получены из математической константы е: ${\displaystyle 63.2\%=1-e^{-1}}$ и ${\displaystyle 36.8\%=e^{-1}}$.) Следующие формулы используют его, предполагая постоянное напряжение, приложенное последовательно к конденсатору и резистору, для определения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени:

Зарядка до приложенного напряжения (изначально нулевое напряжение на конденсаторе, постоянное V₀ через резистор и конденсатор вместе) ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })}$^[1]

Разрядка в сторону нуля от начального напряжения (первоначально V₀ на конденсаторе, постоянное нулевое напряжение на резисторе и конденсаторе вместе) ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })}$

Частота среза

Постоянная времени ${\displaystyle \tau }$ относится к частота среза ж_c- альтернативный параметр RC-цепи:

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

или, что то же самое,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}}$

где сопротивление в омах и емкость в фарадах дают постоянную времени в секундах или частоту в Гц.

Краткие условные уравнения, использующие значение для ${\displaystyle 10^{6}/(2\pi )}$:

ж_c в Гц = 159155 / τ в мкс

τ в мкс = 159155 / ж_c в Гц

Другие полезные уравнения:

время нарастания (от 20% до 80%) ${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

время нарастания (от 10% до 90%) ${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

В более сложных схемах, состоящих из более чем одного резистора и / или конденсатора, метод постоянной времени холостого хода обеспечивает способ аппроксимации частоты среза путем вычисления суммы нескольких постоянных времени RC.

Задерживать

Задержка сигнала провода или другой цепи, измеренная как групповая задержка или же фазовая задержка или эффективная задержка распространения цифровой перехода, могут преобладать резистивно-емкостные эффекты, в зависимости от расстояния и других параметров, или, альтернативно, могут преобладать индуктивный, волна и скорость света эффекты в других сферах.

Резистивно-емкостная задержка, или RC-задержка, препятствует дальнейшему увеличению скорости в микроэлектроника интегральные схемы. Когда размер элемента становится все меньше и меньше, чтобы увеличить Тактовая частота, задержка RC играет все более важную роль. Эту задержку можно уменьшить, заменив алюминий проводящий провод медь, тем самым уменьшая сопротивление; его также можно уменьшить, изменив прослойку диэлектрик (обычно диоксид кремния) в материалы с низкой диэлектрической проницаемостью, тем самым уменьшая емкость.

Типичная задержка цифрового распространения резистивного провода составляет примерно половину R, умноженного на C; так как R и C пропорциональны длине провода, задержка масштабируется как квадрат длины провода. Распределение комиссии на распространение в такой провод, как объяснил Лорд Кельвин в середине девятнадцатого века.^[2] До того как Хевисайд обнаружил, что Уравнения Максвелла подразумевает распространение волны, когда в цепи достаточная индуктивность, эта квадратная диффузионная зависимость считалась фундаментальным ограничением для улучшения телеграфных кабелей дальней связи. Этот старый анализ был заменен в области телеграфа, но остается актуальным для длительных межсоединений на кристалле.^[3][4][5]

Смотрите также

• Частота среза и частотный отклик
• Акцент, упреждение, ослабление
• Экспоненциальный спад
• Фильтр (обработка сигнала) и функция передачи
• Фильтр высоких частот, фильтр нижних частот, полосовой фильтр
• Цепь RL, и Схема RLC
• Время нарастания

Рекомендации

1. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capdis.html
2. Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин. Вмятина. п.265.
3. Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке. Birkhäuser. ISBN  3-7643-5180-2.
4. Яри ​​Нурми; Ханну Тенхунен; Джоуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Дизайн, ориентированный на межсоединения, для Advanced SoC и NoC. Springer. ISBN  1-4020-7835-8.
5. Скотт Гамильтон (2007). Компаньон по аналоговой электронике. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-68780-2.

внешняя ссылка

• Калькулятор постоянной времени RC
• Постоянная времени преобразования ${\displaystyle \tau }$ до частоты среза f_c и назад
• Постоянная времени RC