Практическое правило организации очереди - Queuing Rule of Thumb

Люди в очереди

В Практическое правило организации очереди (QROT) - это математическая формула, известная как уравнение ограничения очереди, когда она используется для нахождения приближения серверов, необходимых для обслуживания очередь. Формула записывается как неравенство относительно количества серверов (s), общее количество запросов на обслуживание (N), время обслуживания (р), а максимальное время опустошения очереди (Т):

{ displaystyle s> { frac {Nr} {T}}}

^[1]^[2]

QROT служит приблизительной эвристикой для решения проблем с очередью.^[2] По сравнению со стандартными формулами организации очередей достаточно просто вычислить необходимое количество серверов без привлечения вероятность или же теория массового обслуживания. Таким образом, практическое правило более практично для использования во многих ситуациях.^[1]

Формула

Вывод формулы QROT следует. В скорость прибытия это отношение к общему количеству клиентов N и максимальное время, необходимое для завершения очереди Т.

{ displaystyle lambda = { frac {N} {T}}}

В ставка обслуживания является обратной величиной времени обслуживания р.

{ displaystyle mu = { frac {1} {r}}}

Удобно учитывать соотношение скорости поступления и скорости обслуживания.

{ displaystyle rho = { frac { lambda} { mu}}}

Предполагая s серверы, использование системы массового обслуживания не должно быть больше 1.

{ Displaystyle U = { гидроразрыва { rho} {s}} <1}

Объединение первых трех уравнений дает ${ displaystyle rho = { frac { lambda} { mu}} = { frac {Nr} {T}}}$ . Комбинируя это и четвертое уравнение, получаем ${ displaystyle U = { frac { rho} {s}} = { frac {Nr} {Ts}} <1}$ .

В упрощенном виде формула правила очередности большого пальца выглядит так: ${ displaystyle s> { frac {Nr} {T}}}$ .

использование

Правило большого пальца руки в очереди помогает управление очередью для решения проблем с очередью, связывая количество серверов, общее количество клиентов, время обслуживания и максимальное время, необходимое для завершения очереди. Чтобы сделать систему очередей более эффективной, эти значения можно отрегулировать в соответствии с практическим правилом.^[3]

Следующие примеры иллюстрируют, как можно использовать правило:

Конференц-обед
- Проблема: Конференц-ланчи обычно самообслуживания. У каждого сервировочного стола есть 2 стороны, с которых люди могут забрать свою еду. Если каждому из 1000 участников требуется 45 секунд, сколько сервировочных столов необходимо предоставить, чтобы обед можно было подать за час?^[2]
- Решение: Данный р = 45, N = 1000, Т = 3600, мы используем практическое правило, чтобы получить s: ${ displaystyle s> { frac {Nr} {T}} Longrightarrow s> { frac {1000 times 45} {3600}} Longrightarrow s> 12,5}$ . Есть две стороны стола, которые можно использовать. Таким образом, количество необходимых таблиц равно ${ displaystyle left lceil { frac {12.5} {2}} right rceil = 6.25}$ . Мы округляем это до целого числа, поскольку количество серверов должно быть дискретным. Таким образом, должно быть предусмотрено 7 сервировочных столов.^[2]
Регистрация студентов
- Проблема: Школа с 10 000 учеников должна установить определенные дни для регистрации ученика. Один рабочий день - 8 часов. Каждому студенту требуется около 36 секунд для регистрации. Сколько дней нужно для регистрации всех студентов?^[2]
- Решение: Данный s = 1, N = 10,000, р = 36, эмпирическое правило дает Т: ${ displaystyle s> { frac {Nr} {T}} Longrightarrow T> { frac {Nr} {s}} Longrightarrow T> { frac {10,000 times 36} {1}} Longrightarrow T> 360 000}$ . Учитывая, что рабочее время в течение дня составляет 8 часов (28 800 секунд), необходимое количество дней регистрации составляет ${ displaystyle left lceil { frac {360,000} {28,800}} right rceil = 13}$ дней.^[2]
Бросить
- Проблема: В утренний час пик около 4500 автомобилей высаживают своих детей в начальной школе. Каждая высадка занимает около 60 секунд. Каждой машине требуется около 6 метров для остановки и маневра. Сколько места нужно для минимальной очереди?^[2]
- Решение: Данный N = 4500, Т = 60, р = 1, практическое правило даетs: ${ displaystyle s> { frac {Nr} {T}} Longrightarrow s> { frac {4500 times 1} {60}} Longrightarrow s> 75}$ . Учитывая, что пространство для каждой машины составляет 6 метров, линия должна быть не менее ${ displaystyle 75 times 6 = 450}$ метров.^[2]

Смотрите также

Закон Литтла

дальнейшее чтение

Муруган, Арумугаселви; Амину, Халима; Субраманиан, Ганесан. «Математический анализ качества обслуживания облачных серверов». Международный журнал расширенных исследований в области науки, технологий и инженерии. 4 (10).
Мухаффель, Адиб Гвардиола; Домингес, Карлос Мартинес; Мартин, Рикардо Диас; Сек, Ассан; Ахмаду, Вагу; Падение, Мелисса; Салл, Джибрил. «Оценка углеродного следа и график экономической оценки сельскохозяйственных угодий с помощью теоретической организации очереди». Индийский журнал науки и технологий. 10 (19).
Стинцинг, Жозефин; Норрман, Фредерик. Прогнозирование поведения в очередях с использованием искусственных нейронных сетей (Тезис). K-й Королевский технологический институт.
Шейх, Афшан; Lakshmipathy, M .; Пракаш, Арокия. «Применение теории массового обслуживания для эффективного использования оборудования и максимизации производительности в управлении строительством». Международный журнал прикладных инженерных исследований. 11 (8).
Буркул, Винод Банду; О, Джун-Ёль; Пил, Ларри; Тан, Хи Джун. «Сокращение времени ожидания клиентов с помощью нового дизайна макета». Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Иквунне, Точукву Аринзе; Орджи, Рита. Убедительная технология для сокращения времени ожидания и стоимости услуг: пример федеральных медицинских центров Нигерии. Труды Первой африканской конференции по взаимодействию человека с компьютером. Найроби, Кения. С. 24–35.

внешняя ссылка

Калькулятор правила организации очереди

[paperq-1] а ^б Текномо, Карди. «Практическое правило организации очередей, основанное на теории массового обслуживания M / M / s с приложениями в управлении строительством». Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[webq-2] а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм ^час Текномо, Карди. "Практическое правило организации очереди".

[confq-3] Текномо, Карди (апрель 2016 г.). Практическое правило организации очереди. MathCon.

[1]

[2]

[3]