Квазикристаллы и геометрия - Quasicrystals and Geometry

Квазикристаллы и геометрия это книга о квазикристаллы и апериодическая мозаика от Марджори Сенешал, опубликовано в 1995 г. Издательство Кембриджского университета (ISBN  0-521-37259-3).^{[1][2][3][4][5]}

Одна из основных тем книги - понять, как математические свойства апериодических мозаик, таких как Плитка Пенроуза, и, в частности, существование произвольно больших пятен с пятисторонней симметрией вращения во всех этих мозаиках, соответствуют свойствам квазикристаллов, включая пятистороннюю симметрию их Пики Брэгга. Ни один из видов симметрии невозможен для традиционной периодической мозаики или периодической кристаллической структуры, и взаимодействие между этими темами привело с 1960-х по 1990-е годы к новым разработкам и новым фундаментальным определениям как в математике, так и в кристаллографии.^[3]

Темы

Книга разделена на две части. Первая часть посвящена истории кристаллография, использование дифракции рентгеновских лучей для изучения кристаллических структур через Пики Брэгга образовались на их дифрактограммах, а открытие в начале 1980-х гг. квазикристаллы, материалы, которые образуют пики Брэгга в образцах с пятисторонней симметрией, невозможны для повторяющейся кристаллической структуры. Он моделирует расположение атомов в веществе с помощью Набор Delone, набор точек на плоскости или в евклидовом пространстве, которые не расположены ни слишком близко друг к другу, ни слишком далеко друг от друга, и в нем обсуждаются математические и вычислительные проблемы дифракции рентгеновских лучей и построения дифракционного спектра из набора Делоне. в нем обсуждается метод построения множеств Делоне, которые имеют пики Брэгга, путем проецирования ограниченных подмножеств многомерных решетки в пространства меньшей размерности.^[2]Этот материал также прочно связан с спектральная теория и эргодическая теория, глубокие темы по чистой математике, но они были опущены, чтобы сделать книгу доступной для неспециалистов в этих темах.^[3]

Другой метод построения множеств Делоне, имеющих пики Брэгга, состоит в том, чтобы выбрать в качестве точек вершины определенных апериодические мозаики такой как Плитка Пенроуза.^[2] (Существуют также другие апериодические мозаики, такие как вертушка черепица, для которых наличие дискретных пиков на дифрактограмме менее очевидно.)^[1] Во второй части книги обсуждаются методы генерации этих мозаик, в том числе проекции многомерных решеток, а также рекурсивные конструкции с иерархической структурой, а также обсуждаются дальнодействующие паттерны, существование которых можно показать в мозаиках, построенных таким образом.^[2]

В книгу включено программное обеспечение для создания дифракционных картин и мозаик Пенроуза, а также «наглядный атлас» дифракционных картин известных апериодических мозаик.^[4]

Аудитория

Хотя открытие квазикристаллов сразу же вызвало спрос на приложения в материалах, способных выдерживать высокие температуры, обеспечивать антипригарные поверхности или обладать другими полезными свойствами материала, эта книга является более абстрактной и математической и касается математических моделей квазикристаллов, а не физических материалы. Тем не менее химик Иштван Харгиттай пишет, что его с интересом могут прочитать «студенты и исследователи в области математики, физики, материаловедения и кристаллографии».^[5]

использованная литература

1. Кан, Джон В. (Ноябрь 1995 г.), "Кристаллография расширенная", Наука, 270 (5237): 839–842, Дои:10.1126 / science.270.5237.839, JSTOR  2888935, S2CID  220110430
2. Кеньон, Ричард (1996), Математические обзоры, Г-Н  1340198
3. Радин, Чарльз (Апрель 1996 г.), «Рецензия на книгу: Квазикристаллы и геометрия» (PDF), Уведомления Американского математического общества, 43 (4): 416–421
4. Хейс, Брайан (Июль – август 1996 г.), Американский ученый, 84 (4): 404–405, JSTOR  29775727
5. Харгиттай, Иштван (1997), «Критики кристаллов», Передовые материалы, 9 (12): 994–996, Дои:10.1002 / adma.19970091217

внешние ссылки

• Квазикристаллы и геометрия на Интернет-архив