Квантовые неравенства - Quantum inequalities

Квантовые неравенства являются локальными ограничениями на величину и степень распределения отрицательной плотности энергии в пространстве-времени. Первоначально задуманные для прояснения давней проблемы квантовой теории поля (а именно, возможность неограниченной отрицательной плотности энергии в точке), квантовые неравенства доказали, что они имеют широкий спектр приложений.^[1]

Форма квантовых неравенств напоминает принцип неопределенности.

Энергетические условия в классической теории поля

Теория Эйнштейна Общая теория относительности представляет собой описание взаимосвязи между кривизной пространства-времени, с одной стороны, и распределением материи в пространстве-времени, с другой. Эти точные детали этого отношения определяются Уравнения Эйнштейна

${\displaystyle G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$.

Здесь тензор Эйнштейна ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ описывает кривизну пространства-времени, в то время как тензор энергии-импульса ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ описывает локальное распределение материи. (${\displaystyle \kappa }$ является константой.) Уравнения Эйнштейна выражают местный отношения между задействованными величинами - в частности, это система связанных нелинейных уравнений в частных производных второго порядка.

Здесь можно сделать очень простое наблюдение: нулевая точка энергии-импульса не является произвольной. Добавление «константы» в правую часть уравнений Эйнштейна повлияет на изменение тензора Эйнштейна, а значит, и на свойства кривизны пространства-времени.

Все известные классические поля материи подчиняются определенным "энергетические условия ". Самым известным классическим энергетическим условием является" слабое энергетическое условие "; оно утверждает, что локальная плотность энергии, измеренная наблюдателем, движущимся вдоль временной мировой линии, неотрицательна. Условие слабой энергии необходимо для многие из наиболее важных и сильных результатов классической теории относительности - в частности, теоремы об особенностях Хокинга и другие.

Энергетические условия в квантовой теории поля

Ситуация в квантовая теория поля Совершенно иначе: математическое ожидание плотности энергии может быть отрицательным в любой заданной точке. На самом деле дела обстоят еще хуже: настраивая состояние квантового поля материи, можно сделать математическое ожидание локальной плотности энергии произвольно отрицательный.

Неравенства

Для свободных, безмассовых, минимально связанных скалярных полей, для всех ${\displaystyle \tau _{0}>0}$ следующее неравенство выполняется вдоль любой мировой линии инерционного наблюдателя со скоростью ${\displaystyle u^{i}}$ и подходящее время ${\displaystyle \tau }$:^[2]

${\displaystyle {\frac {\tau _{0}}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\langle T_{ij}u^{i}u^{j}\rangle d\tau }{\tau ^{2}+\tau _{0}^{2}}}\geq -{\frac {3}{32\pi ^{2}\tau _{0}^{4}}}.}$

Отсюда следует усредненное состояние слабой энергии в качестве ${\displaystyle \tau _{0}\rightarrow \infty }$, но также устанавливает более строгие ограничения на продолжительность эпизодов отрицательной энергии.

Аналогичные оценки могут быть построены для массивных скалярных или электромагнитных полей.^[3] Связанные теоремы подразумевают, что импульсы отрицательной энергии должны быть компенсированы более сильным положительным импульсом (величина которого растет с увеличением расстояния между импульсами).^[4]

Обратите внимание, что приведенное выше неравенство применяется только к инерционным наблюдателям: для ускоренных наблюдателей более слабые ограничения или их отсутствие не влечет.^[5][6]

Приложения

Распределения плотности отрицательной энергии включают то, что часто называют экзотика, и позволяют использовать несколько интригующих возможностей: например, Алькубьерре драйв потенциально позволяет путешествовать в космосе быстрее скорости света.

Квантовые неравенства ограничивают величину и пространственно-временную протяженность отрицательных плотностей энергии. В случае с Алькубьерре варп-привод Как упоминалось выше, квантовые неравенства предсказывают, что количество экзотической материи, необходимое для создания и поддержания «пузыря» варп-двигателя, намного превышает общую массу-энергию Вселенной.

Люди

Самые ранние исследования квантовых неравенств были выполнены Ларри Фордом и Томом Романом; одним из первых сотрудников был Митч Пфеннинг, один из студентов Форда в университете Тафтса. Важную работу также выполнила Эанна Фланаган..[нужна цитата ]

Совсем недавно Крис Фьюстер (из Йоркский университет в Великобритании) применил строгую математику для получения множества довольно общих квантовых неравенств. Соавторы включали Форд, Роман, Пфеннинг, Стефан Холландс и Райнер Верх..[нужна цитата ]

дальнейшее чтение

Сайты

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени в Институте Эрвина Шредингера

Квантовые энергетические неравенства (Йоркский университет, Великобритания)

Статьи

Рекомендации

1. Фьюстер, Кристофер (2012). «Лекции по квантовым энергетическим неравенствам». arXiv:1208.5399 [gr-qc ].
2. Форд, Ларри; Роман, Томас (1995). «Усредненные энергетические условия и квантовые неравенства». Физический обзор D. 51 (8): 4277. arXiv:gr-qc / 9410043. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.4277. PMID  10018903.
3. Форд, Ларри; Роман, Томас (1997). «Ограничения на отрицательную плотность энергии в плоском пространстве-времени». Физический обзор D. 55 (4): 2082. arXiv:gr-qc / 9607003. Дои:10.1103 / PhysRevD.55.2082.
4. Форд, Томас (1999). «Гипотеза квантового интереса». Физический обзор D. 60 (10): 104018. arXiv:gr-qc / 9901074. Дои:10.1103 / PhysRevD.60.104018.
5. Фьюстер, Кристофер (2000). «Общее квантовое неравенство мировой линии». Классическая и квантовая гравитация. 17 (9): 1897–1911. arXiv:gr-qc / 9910060. Дои:10.1088/0264-9381/17/9/302.
6. Форд, Ларри; Роман, Томас (2013). «Отрицательная энергия, видимая ускоренными наблюдателями». Физический обзор D. 87 (5): 085001. arXiv:1302.2859. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.085001.