Квантовая емкость - Quantum capacitance

Квантовая емкость,^[1] также называемый химическая емкость^[2] и электрохимическая емкость ${displaystyle C_{ar {mu }}}$ ^[3], это величина, впервые введенная Сержем Лурым (1988)^[1], и определяется как вариация электрический заряд ${displaystyle q}$ относительно вариации электрохимический потенциал ${displaystyle {ar {mu }}}$, т.е. ${displaystyle C_{ar {mu }}={frac {dq}{d{ar {mu }}}}}$.^[3]

В простейшем примере, если вы сделаете конденсатор с параллельными пластинами где одна или обе пластины имеют низкий плотность состояний, то емкость равна нет дается обычной формулой для конденсаторов с параллельными пластинами, ${displaystyle C_{e}}$. Вместо этого емкость ниже, как если бы был еще один конденсатор последовательно, ${displaystyle C_{q}}$. Эта вторая емкость, относящаяся к плотность состояний пластин - квантовая емкость, представленная ${displaystyle C_{q}}$. Эквивалентная емкость называется электрохимической емкостью. ${displaystyle {frac {1}{C_{ar {mu }}}}={frac {1}{C_{e}}}+{frac {1}{C_{q}}}}$.

Квантовая емкость особенно важна для систем с низкой плотностью состояний, таких как 2-мерная электронная система на поверхности или интерфейсе полупроводника или графен, и может быть использован для построения экспериментального энергетического функционала электронной плотности.^[3]

Обзор

Когда вольтметр используется для измерения электронного устройства, он не совсем измеряет чистую электрический потенциал (также называемый Гальванический потенциал ). Вместо этого он измеряет электрохимический потенциал, также называемый "уровень ферми разница ", что является Всего разность свободной энергии на электрон, включая не только его электрическую потенциальную энергию, но и все другие силы и воздействия на электрон (например, кинетическую энергию в его волновая функция ). Например, p-n переход в состоянии равновесия на переходе присутствует гальванический потенциал (встроенный потенциал), но «напряжение» на нем равно нулю (в том смысле, что вольтметр измеряет нулевое напряжение).

В конденсаторе существует связь между зарядом и напряжением, ${displaystyle Q=CV}$. Как объяснялось выше, мы можем разделить напряжение на две части: гальванический потенциал, и все остальное.

В традиционном конденсаторе металл-изолятор-металл гальванический потенциал равен Только соответствующий вклад. Следовательно, емкость можно вычислить простым способом, используя Закон Гаусса.

Однако, если одна или обе обкладки конденсатора являются полупроводник, то гальванический потенциал равен нет обязательно единственный важный вклад в емкость. По мере увеличения заряда конденсатора отрицательная пластина заполняется электронами, которые занимают состояния с более высокой энергией в зонной структуре, тогда как положительная пластина теряет электроны, оставляя электроны с состояниями с более низкой энергией в зонной структуре. Следовательно, когда конденсатор заряжается или разряжается, напряжение изменяется на разные скорость, чем гальваническая разность потенциалов

В этих ситуациях один не можешь рассчитать емкость, просто глядя на общую геометрию и используя закон Гаусса. Также необходимо учитывать эффект заполнения / опустошения зон, связанный с плотностью состояний пластин. Эффект заполнения полосы / опустошения полосы изменяет емкость, имитируя вторую емкость последовательно. Эта емкость называется квантовая емкость, поскольку она связана с энергией квантовой волновой функции электрона.

Некоторые ученые называют это понятие химическая емкость, потому что это связано с электронами химический потенциал.^[2]

Идеи квантовой емкости тесно связаны с Скрининг Томаса – Ферми и изгиб ленты.

Теория

Возьмем конденсатор, у которого одна сторона представляет собой металл с практически бесконечной плотностью состояний. Другая сторона - это материал с низкой плотностью состояний, например а 2DEG, с плотностью состояний ${displaystyle ho }$. Геометрическая емкость (т. Е. Емкость, если бы 2DEG был заменен на металл только за счет гальванического потенциала): ${displaystyle C_{ ext{geom}}}$.

Теперь предположим, что N электронов (заряд ${displaystyle Q=Ne}$) перемещаются из металла в материал с низкой плотностью состояний. Потенциал Гальвани меняется на ${displaystyle Delta V_{ ext{galvani}}=Q/C_{geom}}$. Кроме того, внутренний химический потенциал электронов в ДЭГ изменяется на ${displaystyle Delta mu _{ ext{internal}}=N/ho =Q/(ho e)}$, что эквивалентно изменению напряжения на ${displaystyle Delta V_{ ext{quantum}}=(Delta mu _{ ext{internal}})/e=Q/(ho e^{2})}$.

Общее изменение напряжения - это сумма этих двух вкладов. Следовательно, общий эффект будто есть две емкости, соединенные последовательно: обычная емкость, связанная с геометрией (рассчитанная по закону Гаусса), и «квантовая емкость», связанная с плотностью состояний. Последний:

${displaystyle C_{ ext{quantum}}=ho e^{2}}$

В случае обычного ДЭГ с параболической дисперсией^[1]

${displaystyle C_{ ext{quantum}}={frac {g_{v}m^{*}e^{2}}{pi hbar ^{2}}}}$

куда ${displaystyle g_{v}}$ - коэффициент вырождения долины, а м* является эффективная масса.

Приложения

Квантовая емкость графен имеет отношение к пониманию и моделированию закрытого графена.^[4] Это также актуально для углеродные нанотрубки.^[5]

При моделировании и анализе сенсибилизированные красителем солнечные элементы квантовая емкость спеченного TiO₂ Электрод из наночастиц является важным эффектом, как описано в работе Хуан Бискерт.^[2][6][7]

Лурьи предложил множество устройств, использующих 2DEG, которые работают только из-за низкой плотности состояний 2DEG и связанного с этим эффекта квантовой емкости.^[1] Например, в конфигурации с тремя пластинами металл-изолятор-2DEG-изолятор-металл эффект квантовой емкости означает, что два конденсатора взаимодействуют друг с другом.

Квантовая емкость может иметь значение в определение профиля емкости-напряжения.

Когда суперконденсаторы детально проанализированы, важную роль играет квантовая емкость.^[8]

Рекомендации

1. Серж Лурый (1988). «Квантово-емкостные устройства» (PDF). Письма по прикладной физике. 52 (6): 501–503. Bibcode:1988АпФЛ..52..501Л. Дои:10.1063/1.99649.
2. Бискерт, Хуан; Вячеслав Сергеевич Вихренко (2004). «Интерпретация постоянных времени, измеренных кинетическими методами в наноструктурированных полупроводниковых электродах и сенсибилизированных красителями солнечных элементах». Журнал физической химии B. 108 (7): 2313–2322. Дои:10.1021 / jp035395y.
3. Миранда, Дэвид А .; Буэно, Пауло Р. (21 сентября 2016 г.). «Теория функционала плотности и экспериментально разработанный энергетический функционал электронной плотности». Phys. Chem. Chem. Phys. 18 (37): 25984–25992. Bibcode:2016PCCP ... 1825984M. Дои:10.1039 / c6cp01659f. ISSN  1463-9084. PMID  27722307.
4. Mišković, Z. L .; Нитин Упадхьяя (2010). "Моделирование электролитически закрытого графена". Письма о наномасштабных исследованиях. 5 (3): 505–511. arXiv:0910.3666. Bibcode:2010NRL ..... 5..505M. Дои:10.1007 / s11671-009-9515-3. ЧВК  2894001. PMID  20672092.
5. Илани, S .; L. a. К. Донев; М. Киндерманн; П. Л. Макьюэн (2006). «Измерение квантовой емкости взаимодействующих электронов в углеродных нанотрубках» (PDF). Природа Физика. 2 (10): 687–691. Bibcode:2006НатФ ... 2..687И. Дои:10.1038 / nphys412.
6. Хуан Бискерт (2003). «Химическая емкость наноструктурированных полупроводников: ее происхождение и значение для нанокомпозитных солнечных элементов». Phys. Chem. Chem. Phys. 5 (24): 5360. Bibcode:2003PCCP .... 5.5360B. Дои:10.1039 / B310907K.
7. Хуан Бискерт (2014). Наноструктурированные энергетические устройства: концепции равновесия и кинетика. ISBN  9781439836026.
8. Буэно, Пауло Р. (28 февраля 2019 г.). «Наноразмерные истоки явления сверхмощности». Журнал источников энергии. 414: 420–434. Bibcode:2019JPS ... 414..420B. Дои:10.1016 / j.jpowsour.2019.01.010. ISSN  0378-7753.

внешняя ссылка

• D.L. Джон, Л. Кастро и Д. Пульфри "Квантовая емкость в моделировании наномасштабных устройств" Публикации Nano Electronics Group.
• ECE 453 Лекция 30: Квантовая емкость