Усреднение квантильной регрессии - Quantile regression averaging

Квантильное регрессионное усреднение (QRA) это комбинация прогнозов подход к вычислению интервалы прогноза. Это предполагает применение квантильная регрессия точечные прогнозы небольшого числа отдельных моделей прогнозирования или экспертов. Он был представлен в 2014 году Якубом Новотарским и Рафалом Вероном.^[1] и первоначально использовался для вероятностное прогнозирование цен на электроэнергию^[2][3] и грузы.^[4][5] Несмотря на свою простоту, на практике оказалось, что она очень хорошо работает - две лучшие команды в рейтинге ценовой трек из Конкурс глобального энергетического прогнозирования (GEFCom2014) использовали варианты QRA.^[6][7]

Вступление

Прогнозы отдельных точек используются как независимые переменные и соответствующая наблюдаемая целевая переменная как зависимая переменная в стандарте квантильная регрессия параметр.^[8] Метод усреднения квантильной регрессии дает интервальный прогноз целевой переменной, но не использует интервалы прогнозирования отдельных методов. Одна из причин использования точечных прогнозов (а не интервальных прогнозов) - их доступность. В течение многих лет синоптики были сосредоточены на получении точных точечных прогнозов. Вычисление вероятностные прогнозы с другой стороны, это, как правило, гораздо более сложная задача, которая не обсуждалась в литературе и не разрабатывалась практиками так широко. Таким образом, QRA может быть сочтена особенно привлекательной с практической точки зрения, поскольку позволяет использовать существующие разработки точечного прогнозирования.

Вычисление

Визуализация метода вероятностного прогнозирования квантильного регрессионного усреднения (QRA).

В квантильная регрессия Задачу можно записать так:

${\displaystyle Q_{y}(q|X_{t})=X_{t}\beta _{q}}$,

куда ${\displaystyle Q_{y}(q|\cdot )}$ условный q-го квантиль зависимой переменной (${\displaystyle y_{t}}$), ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]}$ вектор точечных прогнозов ${\displaystyle m}$ отдельные модели (т.е.независимые переменные) и β_q - вектор параметров (для квантиля q). Параметры оцениваются путем минимизации функции потерь для конкретного q-й квантиль:

${\displaystyle \min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits _{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q)|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

QRA присваивает веса отдельным методам прогнозирования и объединяет их для получения прогнозов выбранных квантилей. Хотя метод QRA основан на квантильной регрессии, а не на наименьших квадратов, он по-прежнему страдает теми же проблемами: экзогенные переменные не должны сильно коррелироваться, а количество переменных, включенных в модель, должно быть относительно небольшим, чтобы метод был вычислительно эффективным.

Коэффициент квантильной регрессии усреднения (FQRA)

Визуализация метода вероятностного прогнозирования с усреднением квантильной регрессии факторов (FQRA).

Основная трудность, связанная с применением QRA, связана с тем, что следует использовать только отдельные модели, которые хорошо работают и (предпочтительно) являются разными. Однако может существовать много хорошо работающих моделей или множество различных спецификаций каждой модели (с экзогенными переменными или без них, со всеми или только выбранными лагами и т. Д.), И включение всех из них в усреднение квантильной регрессии может быть неоптимальным.

В Коэффициент квантильной регрессии усреднения (FQRA),^[3] вместо выбора отдельных моделей априорисоответствующая информация, содержащаяся во всех имеющихся моделях прогнозирования, извлекается с помощью Анализ главных компонентов (СПС). В интервалы прогноза затем строятся на основе общих множителей (${\displaystyle f_{t}}$), полученные из панели точечных прогнозов, в качестве независимых переменных в квантильной регрессии. Точнее, в методе FQRA ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {f}}_{1,t},...,{\hat {f}}_{k,t}]}$ вектор ${\displaystyle k<m}$ факторов, извлеченных из панели точечных прогнозов ${\displaystyle m}$ отдельные модели, а не вектор точечных прогнозов самих отдельных моделей. Аналогичный подход типа главных компонент был предложен в контексте получения точечных прогнозов из Обзор профессиональных прогнозистов данные.^[9]

Вместо того, чтобы рассматривать (большую) панель прогнозов отдельных моделей, FQRA концентрируется на небольшом количестве общих факторов, которые по своей конструкции ортогональны друг другу и, следовательно, не коррелируют одновременно. FQRA также можно интерпретировать как усреднение прогнозов подход. Факторы, оцениваемые в рамках PCA, представляют собой линейные комбинации отдельных векторов панели, поэтому FQRA может использоваться для непосредственного присвоения весов моделям прогнозирования.

QRA и LAD регрессия

QRA можно рассматривать как расширение объединения точечных прогнозов. Известный обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) усреднение^[10] использует линейную регрессию для оценки весов точечных прогнозов отдельных моделей. Замена квадратичной функции потерь на функцию абсолютных потерь приводит к квантильной регрессии для медианы, или, другими словами, регрессия наименьшего абсолютного отклонения (LAD).^[11]

Смотрите также

• Консенсус-прогноз, также известный как объединение прогнозов, усреднение прогнозов или же усреднение модели (в эконометрике и статистике) и комитетные машины, ансамблевое усреднение или же экспертная агрегация (в машинном обучении)
• Прогноз цен на электроэнергию
• Прогноз энергии
• Прогнозирование
• Соревнования по прогнозированию мировой энергетики
• Экономическое прогнозирование
• Интервал прогноза
• Вероятностное прогнозирование
• Квантильная регрессия

Реализации

• Код Matlab для расчета интервальных прогнозов с использованием QRA доступен в RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html

Рекомендации

1. Новотарский, Якуб; Верон, Рафал (2015). [Открытый доступ]. «Вычисление интервалов прогнозирования спотовых цен на электроэнергию с использованием квантильной регрессии и усреднения прогнозов». Вычислительная статистика. 30 (3): 791–803. Дои:10.1007 / s00180-014-0523-0. ISSN  0943-4062.
2. Верон, Рафал (2014). [Открытый доступ]. «Прогнозирование цен на электроэнергию: обзор современного состояния с взглядом в будущее». Международный журнал прогнозирования. 30 (4): 1030–1081. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2014.08.008.
3. Мацейовска, Катаржина; Новотарский, Якуб; Верон, Рафал (2016). «Вероятностное прогнозирование спотовых цен на электроэнергию с использованием усреднения факторной квантильной регрессии». Международный журнал прогнозирования. 32 (3): 957–965. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2014.12.004.
4. Лю, Б .; Nowotarski, J .; Hong, T .; Верон Р. (2015). «Вероятностное прогнозирование нагрузки с помощью усреднения квантильной регрессии по родственным прогнозам». Транзакции IEEE в интеллектуальной сети. PP (99): 1. Дои:10.1109 / TSG.2015.2437877. ISSN  1949-3053.
5. Хун, Дао; Фан, Шу. «Вероятностное прогнозирование электрической нагрузки: обзор учебного пособия». blog.drhongtao.com. Получено 2015-11-28.
6. Гайяр, Пьер; Гуд, Янниг; Неделлек, Рафаэль (2016). «Аддитивные модели и устойчивое агрегирование для вероятностного прогнозирования электрической нагрузки и цен на электроэнергию в рамках GEFCom2014». Международный журнал прогнозирования. 32 (3): 1038–1050. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2015.12.001.
7. Мацейовска, Катаржина; Новотарский, Якуб (2016). «Гибридная модель для вероятностного прогнозирования цен на электроэнергию GEFCom2014» (PDF). Международный журнал прогнозирования. 32 (3): 1051–1056. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2015.11.008.
8. Кенкер, Роджер (2005). «Квантильная регрессия. Эта статья была подготовлена ​​для раздела« Статистическая теория и методы »Энциклопедии окружающей среды под редакцией Абделя Эль-Шаарави и Вальтера Пигорша. Исследование было частично поддержано грантом NSF SES-0850060». Квантильная регрессия. John Wiley & Sons, Ltd. Дои:10.1002 / 9780470057339.vnn091. ISBN  9780470057339.
9. Понсела, Пилар; Родригес, Хулио; Санчес-Мангас, Росио; Сенра, Ева (2011). «Сочетание прогнозов с помощью методов уменьшения размеров». Международный журнал прогнозирования. 27 (2): 224–237. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2010.01.012.
10. Грейнджер, Клайв В. Дж .; Раманатан, Раму (1984). «Усовершенствованные методы совмещения прогнозов». Журнал прогнозирования. 3 (2): 197–204. Дои:10.1002 / for.3980030207. ISSN  1099–131X.
11. Новотарский, Якуб; Равив, Эран; Трюк, Стефан; Верон, Рафал (2014). «Эмпирическое сравнение альтернативных схем объединения прогнозов спотовых цен на электроэнергию». Экономика энергетики. 46: 395–412. Дои:10.1016 / j.eneco.2014.07.014.