Функция зрачка - Pupil function

В функция зрачка или же функция диафрагмы описывает, как световая волна влияет на передачу через оптическую систему визуализации, такую ​​как камера, микроскоп или человеческий глаз. В частности, это сложная функция позиции в ученике^[1] или апертура (часто Ирис ), что указывает на относительное изменение амплитуды и фазы световой волны. Иногда эту функцию называют обобщенный функция зрачка, и в этом случае функция зрачка только указывает, проходит ли свет или нет.^[2] Дефекты оптики обычно напрямую влияют на функцию зрачка, поэтому это важный инструмент для изучения систем оптического изображения и их характеристик.^[3]

Связь с другими функциями в оптике

Сложная функция зрачка ${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)}$ можно записать в полярные координаты используя две реальные функции:

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {A} (u,v)\cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))}$,

куда ${\displaystyle \mathrm {\Theta } (u,v)}$ - изменение фазы (в радианах), вносимое оптикой,^[3] или окружающая среда.^[4] Он захватывает все оптические аберрации которые возникают между плоскостью изображения и фокальной плоскостью в сцене или образце. Свет также может по-разному ослабляться в разных положениях. ${\displaystyle (u,v)}$ в ученике, иногда намеренно с целью аподизация. Такое изменение амплитуды световой волны описывается множителем ${\displaystyle \mathrm {A} (u,v)}$.

Функция зрачка также напрямую связана с функция разброса точки своим преобразование Фурье. Таким образом, влияние аберраций на функцию рассеяния точки может быть описано математически с использованием концепции функции зрачка.

Поскольку (некогерентная) функция рассеяния точки также связана с оптической передаточной функцией через преобразование Фурье, существует прямая связь между функцией зрачка и оптической передаточной функцией. В случае некогерентной оптической системы визуализации оптическая передаточная функция является автокорреляцией функции зрачка.^[2][5]

Примеры

В фокусе

В однородной среде точечный источник излучает свет со сферическими волновыми фронтами. Линза, сфокусированная на точечный источник, будет иметь оптику, которая преобразует сферический волновой фронт в плоскую волну до того, как она пройдет через зрачок или диафрагму. Часто дополнительный элемент объектива перефокусирует свет на датчик или фотопленку путем преобразования плоского волнового фронта в сферический волновой фронт с центром в плоскости изображения. Функция зрачка такой идеальной системы равна единице в каждой точке зрачка и обнуляется вместе с ней. В случае круглого зрачка это можно математически записать как:

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=1,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}>R,}$

куда ${\displaystyle R}$ - радиус зрачка.

Не в фокусе

Когда точечный источник находится не в фокусе, сферическая волна не будет полностью плоской с помощью оптики, но будет иметь примерно параболический волновой фронт: ${\displaystyle k(u^{2}+v^{2})}$. Такое изменение длины оптического пути соответствует радиальному изменению комплексного аргумента функции зрачка:

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$ иначе.

Таким образом, можно вывести функцию рассеяния точки источника точки вне фокуса как преобразование Фурье функции зрачка.

Аберрированная оптика

Сферическая волна также могла быть деформирована несовершенной оптикой до приблизительно цилиндрического волнового фронта: ${\displaystyle ku^{2}}$.

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,ku^{2}),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$ иначе.

Такое изменение длины оптического пути приведет к созданию изображения, которое будет размытым только в одном измерении, что типично для систем с астигматизм.

Смотрите также

• Фурье-оптика
• Функция распределения точки
• Оптическая передаточная функция

Рекомендации

1. Кидгер, Майкл Дж. (2001). Фундаментальный оптический дизайн. SPIE Press, Беллингем, Вашингтон. Получено 10 ноября 2013.
2. Гудман, Джозеф (2005). Введение в фурье-оптику (3-е изд.). Roberts & Co Publishers. ISBN  0-9747077-2-4.
3. Фишер, Роберт (2008). Дизайн оптической системы (2-е изд.). Компании McGraw-Hill, Inc. ISBN  9780071472487.
4. Поли, Джеймс Б. (2006). Справочник по конфокальной микроскопии (3-е изд.). Springer. ISBN  0-387-25921-X.
5. «Заметки по курсу оптики по вычислению OTF по функции зрачка» (PDF). Получено 7 ноября 2013.