Предсказуемый процесс - Predictable process

В стохастический анализ, часть математической теории вероятность, а предсказуемый процесс это случайный процесс ценность которого известна заранее. Предсказуемые процессы образуют наименьший класс, замкнутый относительно пределов последовательностей и содержащий все адаптированный лево-непрерывные процессы.^{[требуется разъяснение ]}

Математическое определение

Дискретно-временной процесс

Учитывая фильтрованное вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )}$, то случайный процесс ${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ является предсказуемый если ${\displaystyle X_{n+1}}$ является измеримый с уважением к σ-алгебра ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$ для каждого п.^[1]

Непрерывный процесс

Учитывая фильтрованное вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$, затем случайный процесс с непрерывным временем ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$ является предсказуемый если ${\displaystyle X}$, рассматриваемое как отображение из ${\displaystyle \Omega \times \mathbb {R} _{+}}$, измерима относительно σ-алгебры, порожденной всеми непрерывными слева адаптированными процессами.^[2]Этот σ-алгебра также называется предсказуемая σ-алгебра.

Примеры

• Каждый детерминированный процесс это предсказуемый процесс.^{[нужна цитата ]}
• Каждый процесс, адаптированный к непрерывному времени, который левый непрерывный очевидно, предсказуемый процесс.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Адаптированный процесс
• Мартингейл

Рекомендации

1. ван Зантен, Гарри (8 ноября 2004 г.). «Введение в случайные процессы в непрерывном времени» (PDF). Архивировано из оригинал (pdf) 6 апреля 2012 г.. Получено 14 октября, 2011.
2. «Предсказуемые процессы: свойства» (PDF). Архивировано из оригинал (pdf) 31 марта 2012 г.. Получено 15 октября, 2011.