Закон Порода - Porods law

В рентгеновском или нейтронном малоугловое рассеяние (SAS), Закон Порода, обнаруженный Гюнтер Пород, описывает асимптоту интенсивности рассеяния Я (q) для большого рассеяния волновые числа q.

Контекст

Закон Порода касается волновых чисел q которые малы по сравнению с масштабами обычных Брэгговская дифракция; обычно . В этом диапазоне образец не должен описываться на атомистическом уровне; лучше использовать континуальное описание в терминах электронной плотности или плотности длины рассеяния нейтронов. В системе, состоящей из различных мезоскопический частиц, все малоугловое рассеяние можно понимать как происходящее от поверхностей или границ раздела. Обычно SAS измеряется для обнаружения корреляций между различными интерфейсами и, в частности, между удаленными сегментами поверхности одной и той же частицы. Это позволяет делать выводы о размере и форме частиц и их корреляции.

Порода qтем не менее, относительно большой в обычном масштабе SAS. В этом режиме корреляции между удаленными участками поверхности и межчастичными корреляциями настолько случайны, что усредняются. Следовательно, виден только локальный интерфейс. грубость.

Стандартная форма

Если граница раздела плоская, то закон Порода предсказывает интенсивность рассеяния

куда S - площадь поверхности частиц, которую можно таким образом определить экспериментально. Степенной закон q−4 соответствует коэффициенту 1 / sin4θ в Уравнения Френеля отражения.[примечание 1]

Обобщенная форма

С появлением фрактал математике стало ясно, что закон Порода требует адаптации для грубых интерфейсов, потому что значение поверхности S может быть функцией q (мерка, по которой это измеряется). В случае фрактально шероховатой поверхности область с размерностью d между 2–3 по закону Порода принимает вид:

Таким образом, если построить логарифмический график, наклон ln (I) по сравнению с ln (q) будет варьироваться от -4 до -3 для такого поверхностный фрактал. Наклоны менее отрицательные, чем -3, также возможны в теории фракталов, и они описываются с помощью объемный фрактал модель, в которой вся система может быть описана как самоподобная математически, хотя обычно не в действительности в природе.

Вывод

как асимптота форм-фактора

Для конкретной модельной системы, например дисперсия некоррелированных сферических частиц, можно вывести закон Порода, вычислив функцию рассеяния S (q) точно, усредняя по немного разным радиусам частиц и принимая предел .

рассматривая только интерфейс

В качестве альтернативы можно выразить S (q) как двойной поверхностный интеграл, используя Теорема Остроградского. Для плоской поверхности в плоскости xy получаем[заметка 2]

Сферическое среднее по возможным направлениям вектора q, закон Порода получается в виде[заметка 3]

Примечания

  1. ^ На это указали Sinha et al.[1]
  2. ^ Sinha et al., Уравнение. (2.12).[1]
  3. ^ Sinha et al., Уравнение. (3.3)[1]

Рекомендации

  1. ^ а б c Sinha, S.K .; Sirota, E.B .; Garoff, S .; Стэнли, Х. Б. (1988-08-01). «Рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на шероховатых поверхностях». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 38 (4): 2297–2311. Дои:10.1103 / Physrevb.38.2297. ISSN  0163-1829.