Пондеромоторная сила - Ponderomotive force

В физика, а пондеромоторная сила это нелинейный сила что заряженная частица испытывает в неоднородном колеблющемся электромагнитное поле. Это заставляет частицу двигаться в сторону области с более слабым полем, а не колебаться вокруг начальной точки, как это происходит в однородном поле. Это происходит потому, что частица воспринимает силу большей величины в течение половины периода колебаний, когда она находится в области с более сильным полем. Чистая сила в течение своего периода в более слабой области во второй половине колебания не компенсирует чистую силу первой половины, и поэтому в течение полного цикла это заставляет частицу перемещаться в область меньшей силы.

Пондеромоторная сила F_п выражается

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{p}}=}$${\displaystyle -{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}}$${\displaystyle \nabla }$${\displaystyle (E^{2})}$

который имеет единицы ньютона (в единицах СИ) и где е это электрический заряд частицы, м это его масса, ω это угловая частота колебания поля, и E это амплитуда электрического поля. При достаточно малых амплитудах магнитное поле оказывает очень небольшую силу.

Это уравнение означает, что заряженная частица в неоднородном осциллирующем поле не только колеблется с частотой ω поля, но также ускоряется F_п в сторону слабого поля. Это редкий случай, когда знак заряда на частице не меняет направление силы ((-e)²= (+ е)²).

Вывод

Вывод выражения пондеромоторной силы происходит следующим образом.

Рассмотрим частицу под действием неоднородного электрического поля, колеблющегося с частотой ${\displaystyle \omega }$ в x-направлении. Уравнение движения задается следующим образом:

${\displaystyle {\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t),}$

пренебрегая влиянием связанного осциллирующего магнитного поля.

Если масштаб изменения длины ${\displaystyle g(x)}$ достаточно велика, то траекторию частицы можно разделить на медленное движение во времени и быстрое движение во времени:^[1]

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}}$

куда ${\displaystyle x_{0}}$ это медленное дрейфовое движение и ${\displaystyle x_{1}}$ представляет собой быстрые колебания. Теперь предположим также, что ${\displaystyle x_{1}\ll x_{0}}$. При этом предположении мы можем использовать разложение Тейлора для уравнения силы относительно ${\displaystyle x_{0}}$, получить:

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}}$, и потому что ${\displaystyle x_{1}}$ маленький, ${\displaystyle g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})}$, так

${\displaystyle {\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t)}$

На шкале времени, на котором ${\displaystyle x_{1}}$ колеблется, ${\displaystyle x_{0}}$ по сути является константой. Таким образом, вышеуказанное можно объединить, чтобы получить:

${\displaystyle x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2}}}\cos(\omega t)}$

Подставляя это в уравнение силы и усредняя по ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ шкала времени, мы получаем,

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}}$

Таким образом, мы получили выражение для дрейфового движения заряженной частицы под действием неоднородного осциллирующего поля.

Средняя по времени плотность

Вместо одной заряженной частицы мог бы быть газ заряженных частиц, удерживаемых действием такой силы. Такой газ заряженных частиц называется плазма. Функция распределения и плотность плазмы будут колебаться на приложенной частоте колебаний, и для получения точного решения нам необходимо решить Уравнение Власова. Но обычно предполагается, что средняя по времени плотность плазма можно непосредственно получить из выражения для силового выражения дрейфового движения отдельных заряженных частиц:^[2]

${\displaystyle {\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\right]}$

куда ${\displaystyle \Phi _{\text{P}}}$ - пондеромоторный потенциал и определяется выражением

${\displaystyle \Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}}$

Обобщенная пондеромоторная сила

Вместо просто колеблющегося поля может присутствовать также постоянное поле. В такой ситуации силовое уравнение заряженной частицы принимает вид:

${\displaystyle {\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t)}$

Чтобы решить указанное выше уравнение, мы можем сделать такое же предположение, как и в случае, когда ${\displaystyle h(x)=0}$. Это дает обобщенное выражение для дрейфового движения частицы:

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

Приложения

Идея пондеромоторного описания частиц под действием изменяющегося во времени поля находит применение в таких областях, как:

• Комбинированная ловушка ВЧ
• Генерация высоких гармоник
• Плазменное ускорение частиц
• Плазменный двигатель особенно Безэлектродный плазменный двигатель
• Квадрупольная ионная ловушка
• Терагерцовая спектроскопия во временной области как источник высокоэнергетического ТГц излучения в лазерной плазме воздуха

Пондеромоторная сила также играет важную роль в лазерно-индуцированной плазме как основной фактор снижения плотности.

Рекомендации

Общий

• Шмидт, Джордж (1979). Физика высокотемпературной плазмы, второе издание. Академическая пресса. п. 47. ISBN  978-0-12-626660-3.

Цитаты

1. Введение в теорию плазмы, второе издание, Николсон, Дуайт Р., Wiley Publications (1983), ISBN  0-471-09045-X
2. Крапчев В.Б., Кинетическая теория пондеромоторных эффектов в плазме., Phys. Rev. Lett. 42, 497 (1979), http://prola.aps.org/abstract/PRL/v42/i8/p497_1

Журналы

• Cary, J. R .; Кауфман, А. Н. (1981). «Пондеромоторные эффекты в бесстолкновительной плазме: подход с преобразованием Ли». Phys. Жидкости. 24 (7): 1238. Bibcode:1981PhFl ... 24.1238C. Дои:10.1063/1.863527.
• Гребоги, Ц .; Литтлджон, Р. Г. (1984). «Релятивистский пондеромоторный гамильтониан». Phys. Жидкости. 27 (8): 1996. Bibcode:1984ФФЛ ... 27.1996Г. Дои:10.1063/1.864855.
• Моралес, Г. Дж .; Ли, Ю. К. (1974). «Эффекты пондеромоторной силы в неоднородной плазме». Phys. Rev. Lett. 33 (17): 1016–1019. Bibcode:1974ПхРвЛ..33.1016М. Дои:10.1103 / Physrevlett.33.1016.
• Lamb, B.M .; Моралес, Дж. Дж. (1983). «Пондеромоторные эффекты в ненейтральной плазме». Phys. Жидкости. 26 (12): 3488. Bibcode:1983ФФЛ ... 26.3488Л. Дои:10.1063/1.864132.
• Shah, K .; Рамачандран, Х. (2008). «Аналитические, нелинейно точные решения для ВЧ-ограниченной плазмы». Phys. Плазма. 15 (6): 062303. Bibcode:2008ФПЛ ... 15Ф2303С. Дои:10.1063/1.2926632. Архивировано из оригинал 23 февраля 2013 г.
• Bucksbaum, P.H .; Freeman, R. R .; Башканский, М .; Макилрат, Т. Дж. (1987). «Роль пондеромоторного потенциала в надпороговой ионизации». Журнал Оптического общества Америки B. 4 (5): 760. Bibcode:1987JOSAB ... 4..760B. CiteSeerX  10.1.1.205.4672. Дои:10.1364 / josab.4.000760.