Гипотезы Поллока - Pollocks conjectures

Предположения Поллока два тесно связанных недоказанных^[1] догадки в аддитивная теория чисел. Впервые они были заявлены в 1850 г. Сэр Фредерик Поллок,^[2][3] более известен как юрист и политик, но также автор статей по математике в Королевское общество. Эти гипотезы являются частичным продолжением теории Теорема Ферма о многоугольных числах к трехмерному фигуральные числа, также называемые многогранными числами.

• Гипотеза о тетраэдрических числах Поллока: Каждый положительное число это сумма не более пяти тетраэдрические числа.^[4]

Числа, не являющиеся суммой максимум 4 тетраэдрических чисел, задаются последовательностью 17, 27, 33, 52, 73, ..., (последовательность A000797 в OEIS ) из 241 термина, причем 343867 почти наверняка является последним таким числом.^[4]

• Гипотеза октаэдрических чисел Поллока: Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более семи октаэдрические числа.^[3] Эта гипотеза была доказана для всех положительных чисел, кроме конечного.^[5]
• Гипотеза о многогранных числах: Позволять м быть числом вершины из платоническое тело "обычный п-эдр »(п равно 4, 6, 8, 12 или 20), то каждое положительное целое число является суммой не более чем м+1 п-эдральные числа. (т.е. каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 5 тетраэдрические числа, или сумма не более 9 числа куба, или сумма не более 7 октаэдрические числа, или сумма не более 21 додекаэдрические числа, или сумма не более 13 икосаэдрические числа )

Рекомендации

1. Деза, Елена; Деза, Майкл (2012). Фигурные числа. World Scientific.
2. Фредерик Поллок (1850). «О распространении принципа теоремы Ферма о многоугольных числах на ряды более высокого порядка, конечные разности которых постоянны. С предложенной новой теоремой, применимой ко всем порядкам». Отрывки из статей, переданных Лондонскому королевскому обществу. 5: 922–924. JSTOR  111069.
3. Диксон, Л.Э. (7 июня 2005 г.). История теории чисел, Vol. II: Диофантов анализ. Дувр. С. 22–23. ISBN  0-486-44233-0.
4. Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Поллока». MathWorld.
5. Элессар Брэди, Заратустра (2016). «Суммы семи восьмигранных чисел». Журнал Лондонского математического общества. Вторая серия. 93 (1): 244–272. arXiv:1509.04316. Дои:10.1112 / jlms / jdv061. МИСТЕР  3455791.