В Модель Plummer или Пламмер сфера закон плотности, который впервые был использован Х. К. Пламмер соответствовать наблюдениям шаровые скопления.[1] Сейчас он часто используется как игрушечная модель в Моделирование N-тела звездных систем.
Описание модели
Закон плотности модели Пламмера
Трехмерный профиль плотности Пламмера определяется выражением

где
- полная масса скопления, а а это Пламмер радиус, параметр масштаба, задающий размер ядра кластера. Соответствующий потенциал равен

где г является Ньютон с гравитационная постоянная. Дисперсия скоростей равна

Функция распределения есть

если
, и
в противном случае, где
это удельная энергия.
Свойства
Масса, заключенная в радиусе
дан кем-то

Многие другие свойства модели Пламмера описаны в Хервиг Деджонге Исчерпывающая статья.[2]
Радиус сердечника
, где поверхностная плотность падает до половины своего центрального значения, находится на
.
Радиус полумассы является 
Вириальный радиус является
.
Плотность 2D поверхности составляет:
,
и, следовательно, 2D проектируемый профиль массы:
.
В астрономии удобно определять двумерный радиус полумассы, который представляет собой радиус, в котором двумерный прогнозируемый профиль массы составляет половину общей массы:
.
Для профиля Plummer:
.
Радиальные точки поворота орбиты, характеризующиеся удельная энергия
и удельный угловой момент
задаются положительными корнями кубическое уравнение

где
, так что
. Это уравнение имеет три действительных корня для
: два положительных и один отрицательный, учитывая, что
, где
- удельный угловой момент для круговой орбиты при той же энергии. Вот
можно вычислить из единственного действительного корня дискриминант кубического уравнения, который сам является другим кубическое уравнение

где подчеркнутые параметры безразмерны в Единицы Henon определяется как
,
, и
.
Приложения
Модель Пламмера наиболее близка к представлению наблюдаемых профилей плотности звездные скопления[нужна цитата ], хотя быстрое падение плотности на больших радиусах (
) не является хорошим описанием этих систем.
Поведение плотности вблизи центра не соответствует наблюдениям эллиптических галактик, которые обычно имеют расходящуюся центральную плотность.
Легкость, с которой сфера Пламмера может быть реализована как Модель Монте-Карло сделал его любимым выбором Экспериментаторы N-тела, несмотря на нереалистичность модели.[3]
использованная литература
- ^ Пламмер, Х.С. (1911), К проблеме распределения в шаровых звездных скоплениях, Пн. Не. R. Astron. Soc. 71, 460.
- ^ Деджонге, Х. (1987), Полностью аналитическое семейство анизотропных моделей Пламмера. Пн. Не. R. Astron. Soc. 224, 13.
- ^ Aarseth, S.J., Henon, M. и Wielen, R. (1974), Сравнение численных методов исследования динамики звездных скоплений. Астрономия и астрофизика 37 183.