Неустойчивость Плато – Рэлея. - Plateau–Rayleigh instability

Три примера отделения капель для разных жидкостей: (слева) вода, (в центре) глицерин, (справа) раствор ПЭГ в воде

В Неустойчивость Плато – Рэлея., часто просто называют Неустойчивость Рэлея, объясняет, почему и как падающий поток жидкости разбивается на более мелкие пакеты с таким же объемом, но меньшей площадью поверхности. Это связано с Неустойчивость Рэлея – Тейлора. и является частью большой ветви гидродинамики, связанной с разрыв потока жидкости. Эта нестабильность жидкости используется в конструкции определенного типа струйная технология при этом струя жидкости превращается в устойчивый поток капли.

Движущей силой неустойчивости Плато – Рэлея является то, что жидкости в силу их поверхностное натяжение, стремятся минимизировать их площадь поверхности. В последнее время был проделан значительный объем работы над окончательным профилем защемления путем атаки на него с помощью самоподобный решения.^[1]^[2]

История

Неустойчивость Плато – Рэлея названа в честь Плато Джозеф и Лорд Рэйли. В 1873 году Плато экспериментально обнаружил, что вертикально падающий поток воды распадается на капли, если его длина волны превышает диаметр примерно в 3,13–3,18 раза, что, как он заметил, близко к $π$ .^[3]^[4] Позже Рэлей теоретически показал, что вертикально падающий столб невязкой жидкости с круглым поперечным сечением должен распадаться на капли, если его длина волны превышает его окружность, что действительно $π$ раз его диаметр.^[5]

Теория

Промежуточная стадия дробления струи на капли. Показаны радиусы кривизны в осевом направлении. Уравнение для радиуса потока:

{ Displaystyle R (z) = R_ {0} + A_ {k} cos (kz)}

, куда

{ displaystyle R_ {0}}

- радиус невозмущенного потока,

{ displaystyle A_ {k}}

- амплитуда возмущения,

{ displaystyle scriptstyle z}

- расстояние по оси потока, а

{ displaystyle k}

это волновое число

Объяснение этой нестабильности начинается с существования крошечных возмущений в потоке.^[6]^[7] Они всегда присутствуют, независимо от того, насколько гладким является поток (например, в жидкостном сопле существует вибрация потока жидкости из-за трения между соплом и струей жидкости). Если возмущения разложить на синусоидальный компонентов, мы обнаруживаем, что некоторые компоненты со временем растут, а другие со временем распадаются. Среди тех, которые растут со временем, одни растут быстрее, чем другие. Будет ли компонент распадаться или расти, и насколько быстро он растет, полностью зависит от его волновое число (мера того, сколько пиков и впадин на единицу длины) и радиус исходного цилиндрического потока. На диаграмме справа показано увеличенное изображение одного компонента.

Предполагая, что все возможные компоненты изначально существуют с примерно равными (но мизерными) амплитудами, размер конечных капель можно предсказать, определив по волновому числу, какой компонент растет быстрее всего. По прошествии времени именно компонент с максимальной скоростью роста будет преобладать и в конечном итоге станет тем, что сжимает поток в капли.^[8]

Хотя полное понимание того, как это происходит, требует математического развития (см. Ссылки^[6]^[8]) диаграмма может дать концептуальное понимание. Обратите внимание на две показанные полосы, опоясывающие ручей - одна на пике, а другая на впадине волны. У желоба радиус потока меньше, следовательно, согласно Уравнение Юнга – Лапласа давление из-за поверхностного натяжения увеличивается. Точно так же на пике радиус потока больше, и по тем же соображениям давление из-за поверхностного натяжения уменьшается. Если бы это был единственный эффект, можно было бы ожидать, что более высокое давление в желобе вытеснит жидкость в область более низкого давления в пике. Таким образом, мы видим, как волна нарастает по амплитуде с течением времени.

Но Уравнение Юнга-Лапласа на него влияют две отдельные компоненты радиуса. В данном случае один - это уже обсуждавшийся радиус самого потока. Другой - радиус кривизны самой волны. Соответствующие дуги на схеме показывают их на пике и впадине. Обратите внимание, что радиус кривизны в желобе на самом деле отрицательный, что означает, что, согласно Юнга – Лапласа, на самом деле уменьшается давление в корыте. Точно так же радиус кривизны на пике положительный и увеличивает давление в этой области. Влияние этих компонентов противоположно влиянию радиуса самого потока.

Эти два эффекта, как правило, не отменяются. Один из них будет иметь большую величину, чем другой, в зависимости от волнового числа и начального радиуса потока. Когда волновое число таково, что радиус кривизны волны преобладает над радиусом потока, такие компоненты со временем будут распадаться. Когда влияние радиуса потока преобладает над влиянием кривизны волны, такие компоненты экспоненциально растут со временем.

Когда все вычисления выполнены, обнаруживается, что нестабильные компоненты (то есть компоненты, которые растут со временем) - это только те компоненты, у которых произведение волнового числа на начальный радиус меньше единицы ( ${ displaystyle kR_ {0} <1}$ ). Наиболее быстро растет компонент, волновое число которого удовлетворяет уравнению^[8]

{ displaystyle kR_ {0} simeq 0.697.}

Примеры

Поток дождевой воды из навеса. Среди сил, управляющих образованием капель: неустойчивость Плато – Рэлея, Поверхностное натяжение, Сплоченность (химия), Сила Ван-дер-Ваальса.

Вода капает из крана / крана

Капля воды из крана

Частным случаем этого является образование малых капли когда из крана капает вода. Когда часть воды начинает отделяться от крана, образуется горлышко, которое затем вытягивается. Если диаметр крана достаточно большой, горловина не втягивается обратно, и она претерпевает неустойчивость Плато – Рэлея и схлопывается в небольшую каплю.

Мочеиспускание

Другой повседневный пример нестабильности Плато – Рэлея возникает при мочеиспускании, особенно мочеиспускании стоя у мужчин.^[9]^[10] Струя мочи нестабильна примерно через 15 см (6 дюймов), разбиваясь на капли, что вызывает значительный разбрызгивание при ударе о поверхность. Напротив, если струя контактирует с поверхностью, находясь в стабильном состоянии, например, при мочеиспускании прямо на писсуар или стену, обратный выброс почти полностью устраняется.

Струйная печать

Непрерывный струйные принтеры (в отличие от струйных принтеров «капля по требованию») генерируют цилиндрический поток чернил, который распадается на капли перед тем, как окрашивать бумагу принтера. Регулируя размер капель с помощью настраиваемых колебаний температуры или давления и сообщая чернилам электрический заряд, струйные принтеры затем направляют поток капель с помощью электростатики для формирования определенных узоров на бумаге для принтера.^[11]

Примечания

^ ^а ^б Папагеоргиу, Д. Т. (1995). «О разрыве нитей вязкой жидкости». Физика жидкостей. 7 (7): 1529–1544. Bibcode:1995ФФл .... 7.1529П. CiteSeerX 10.1.1.407.478. Дои:10.1063/1.868540.
^ ^а ^б Эггерс, Дж. (1997). «Нелинейная динамика и разрушение течений со свободной поверхностью». Обзоры современной физики. 69 (3): 865–930. arXiv:chao-dyn / 9612025. Bibcode:1997RvMP ... 69..865E. Дои:10.1103 / RevModPhys.69.865.
^ Плато, Дж. (1873 г.). Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules Force Moléculaires [Экспериментальная и теоретическая статика жидкостей, подверженных действию только молекулярных сил] (На французском). т. 2. Париж, Франция: Готье-Виллар. п.261. С п. 261: «На peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limit de la stabilité du cylindre est включает entre les valeurs 3,13 и 3,18,…» (Таким образом, можно утверждать, помимо любого теоретического результата, что предел устойчивости цилиндра находится между значениями 3,13 и 3,18,…)
^ Замедление неустойчивости Плато – Рэлея: отличительная черта идеально смачивающих жидкостей пользователя John McCuan. Проверено 19.01.2007.
^ Луо, Юнь (2005) "Функциональные наноструктуры упорядоченными пористыми шаблонами", доктор философии. диссертация, Университет Мартина Лютера (Галле-Виттенберг, Германия), Глава 2, стр.23. Проверено 19.01.2007.
^ ^а ^б Пьер-Жиль де Жен; Франсуаза Брошар-Вярт; Дэвид Кере (2002). Капилляры и явления смачивания - капли, пузыри, жемчуг, волны. Алекс Райзингер (пер.). Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.
^ Уайт, Харви Э. (1948). Физика современного колледжа. ван Ностранд. ISBN 978-0-442-29401-4.
^ ^а ^б ^c Джон В. М. Буш (май 2004 г.). «Конспект лекций MIT по поверхностному натяжению, лекция 5» (PDF). Массачусетский Институт Технологий. Получено 1 апреля, 2007.
^ Динамика писсуара: тактическое руководство, Splash Lab.
^ Физики университета изучают выброс мочи и предлагают лучшие тактики для мужчин (с видео), Боб Йирка, Phys.org, 7 ноября 2013 г.
^ [1] «Струйная печать - физика управления струями и каплями жидкости», Грэм Д. Мартин, Стивен Д. Хоат и Ян М. Хатчингс, 2008 г., J. Phys .: Conf. Сер

внешняя ссылка

[Papageorgiou1995-1] а ^б Папагеоргиу, Д. Т. (1995). «О разрыве нитей вязкой жидкости». Физика жидкостей. 7 (7): 1529–1544. Bibcode:1995ФФл .... 7.1529П. CiteSeerX 10.1.1.407.478. Дои:10.1063/1.868540.

[Eggers1997-2] а ^б Эггерс, Дж. (1997). «Нелинейная динамика и разрушение течений со свободной поверхностью». Обзоры современной физики. 69 (3): 865–930. arXiv:chao-dyn / 9612025. Bibcode:1997RvMP ... 69..865E. Дои:10.1103 / RevModPhys.69.865.

[3] Плато, Дж. (1873 г.). Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules Force Moléculaires [Экспериментальная и теоретическая статика жидкостей, подверженных действию только молекулярных сил] (На французском). т. 2. Париж, Франция: Готье-Виллар. п.261. С п. 261: «На peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limit de la stabilité du cylindre est включает entre les valeurs 3,13 и 3,18,…» (Таким образом, можно утверждать, помимо любого теоретического результата, что предел устойчивости цилиндра находится между значениями 3,13 и 3,18,…)

[4] Замедление неустойчивости Плато – Рэлея: отличительная черта идеально смачивающих жидкостей пользователя John McCuan. Проверено 19.01.2007.

[5] Луо, Юнь (2005) "Функциональные наноструктуры упорядоченными пористыми шаблонами", доктор философии. диссертация, Университет Мартина Лютера (Галле-Виттенберг, Германия), Глава 2, стр.23. Проверено 19.01.2007.

[cwp-6] а ^б Пьер-Жиль де Жен; Франсуаза Брошар-Вярт; Дэвид Кере (2002). Капилляры и явления смачивания - капли, пузыри, жемчуг, волны. Алекс Райзингер (пер.). Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.

[white-7] Уайт, Харви Э. (1948). Физика современного колледжа. ван Ностранд. ISBN 978-0-442-29401-4.

[MIT5-8] а ^б ^c Джон В. М. Буш (май 2004 г.). «Конспект лекций MIT по поверхностному натяжению, лекция 5» (PDF). Массачусетский Институт Технологий. Получено 1 апреля, 2007.

[9] Динамика писсуара: тактическое руководство, Splash Lab.

[10] Физики университета изучают выброс мочи и предлагают лучшие тактики для мужчин (с видео), Боб Йирка, Phys.org, 7 ноября 2013 г.

[11] [1] «Струйная печать - физика управления струями и каплями жидкости», Грэм Д. Мартин, Стивен Д. Хоат и Ян М. Хатчингс, 2008 г., J. Phys .: Conf. Сер

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]