Паратингентный конус - Paratingent cone

В математике паратингентный конус и условный конус были представлены Bouligand (1932 ) и тесно связаны с касательные конусы.

Определение

Позволять ${ displaystyle S}$ быть непустым подмножеством реального нормированного пространства ${ Displaystyle (Х, | cdot |)}$ .

Пусть некоторые ${ displaystyle { bar {x}} in operatorname {cl} (S)}$ быть данным. Элемент ${ displaystyle h in X}$ называется касательной к ${ displaystyle S}$ в ${ displaystyle { bar {x}}}$ , если есть последовательность ${ displaystyle (x_ {n}) _ {n in mathbb {N}}}$ элементов ${ displaystyle x_ {n} in S}$ и последовательность ${ Displaystyle ( лямбда _ {п}) _ {п в mathbb {N}}}$ положительных действительных чисел ${ displaystyle lambda _ {n}> 0}$ так что ${ displaystyle { bar {x}} = lim _ {n to infty} x_ {n}}$ и ${ displaystyle h = lim _ {n to infty} lambda _ {n} (x_ {n} - { bar {x}}).}$
Набор ${ displaystyle T (S, { bar {x}})}$ всех касательных к ${ displaystyle S}$ в ${ displaystyle { bar {x}}}$ называется случайным конусом (или касательным конусом Булигана) к ${ displaystyle S}$ в ${ displaystyle { bar {x}}}$ .^[1]