Тест тенденции страниц - Pages trend test

В статистика, то Тест страницы для множественных сравнений между упорядоченными коррелированными переменными является аналогом Коэффициент ранговой корреляции Спирмена который суммирует ассоциацию непрерывных переменных. Он также известен как Тест тренда страницы или же Страницы L тест. Это тест тенденции повторных измерений.

Тест страницы полезен, если:

• есть три или более условий,
• в каждом из них наблюдается ряд субъектов (или других субъектов, выбранных случайным образом), и
• мы прогнозируем, что наблюдения будут иметь определенный порядок.

Например, нескольким субъектам может быть предложено по три испытания над одной и той же задачей, и мы прогнозируем, что результативность будет улучшаться от испытания к испытанию. Тест значимости тренда между условиями в этой ситуации был разработан Эллис Баттен Пейдж (1963).^[1] Более формально тест рассматривает нулевая гипотеза это для п условия, где м_я является мерой основная тенденция из яое условие,

${\displaystyle m_{1}=m_{2}=m_{3}=\cdots =m_{n}\,}$

против Альтернативная гипотеза который

${\displaystyle m_{1}>m_{2}>m_{3}>\cdots >m_{n}.\,}$

В нем больше статистическая мощность чем Тест Фридмана против альтернативы, что есть разница в тренде. Тест Фридмана рассматривает альтернативную гипотезу о том, что центральные тенденции наблюдений в п условия разные без указания их порядка.

Процедура проверки страницы с k субъекты, каждый из которых подвергается воздействию п условия:

• Организовать п условия в порядке, предусмотренном альтернативной гипотезой, и присвоить каждому из них ранг Y_я.
• Для каждого из k предметы отдельно, ранжируйте п наблюдения с 1 по п.
• Сложите ранги для каждого условия, чтобы получить общее Икс_я.
• Умножить Икс_я к Y_я и сложите все продукты вместе; эта сумма называется L.
• Чтобы проверить, есть ли значимая тенденция, значения L можно сравнить с таблицами, приведенными Пейджем (1963).

В качестве альтернативы количество

${\displaystyle {(12L-3kn(n+1)^{2})^{2} \over kn^{2}(n^{2}-1)(n+1)}}$

можно сравнить со значениями распределение хи-квадрат с одним степень свободы. Это дает двусторонний тест. Аппроксимация надежна для более чем 20 субъектов с любым количеством условий, для более чем 12 субъектов, когда имеется 4 или более условий, и для любого количества субъектов, когда имеется 9 или более условий.

• Если требуется мера общей корреляции между условиями и данными, ее можно рассчитать как

ρ = 12L/k(п³ − п) − 3(п + 1)/(п − 1)

если k = 1, это сводится к знакомому коэффициенту Спирмена.

Тест Пейджа чаще всего используется с довольно небольшим количеством условий и предметов. Минимальные значения L для значимости на уровне 0,05, одностороннего, с тремя условиями: 56 для 4 субъектов (наименьшее число, способное дать значимый результат на этом уровне), 54 для 5 субъектов, 91 для 7 субъектов, 128 для 10 предметов, 190 по 15 предметам и 251 по 20 предметам ..

Соответствующее расширение Тау Кендалла был разработан Jonckheere (1954).^[2]

Рекомендации

1. Пейдж, Э. Б. (1963). «Упорядоченные гипотезы для нескольких обработок: тест значимости для линейных рангов». Журнал Американской статистической ассоциации. 58 (301): 216–30. Дои:10.2307/2282965. JSTOR  2282965.
2. Йонкхир, А. Р. (1954). "Тест на значимость связи между м рейтинги и k ранжированные категории ». Британский журнал статистической психологии. 7 (2): 93–100. Дои:10.1111 / j.2044-8317.1954.tb00148.x.

дальнейшее чтение

• Дэниел, Уэйн В. (1990). «Пейдж тест заказанных альтернатив». Прикладная непараметрическая статистика (2-е изд.). Бостон: PWS-Kent. С. 279–284. ISBN  0-534-91976-6.

внешняя ссылка

• Непараметрические тесты тренда