Модель Олдройд-Б - Oldroyd-B model

В Модель Олдройд-Б конститутивная модель, используемая для описания потока вязкоупругий Эту модель можно рассматривать как расширение Верхняя конвекционная модель Максвелла и является эквивалентом жидкости, наполненной упругой бусиной и пружинными гантелями. Модель названа в честь ее создателя. Джеймс Г. Олдройд.^[1]

Модель можно записать как:

${\displaystyle \mathbf {T} +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}=2\eta _{0}(\mathbf {D} +\lambda _{2}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {D} }})}$

куда:

• ${\displaystyle \mathbf {T} }$ это стресс тензор;
• ${\displaystyle \lambda _{1}}$ время релаксации;
• ${\displaystyle \lambda _{2}}$ время запаздывания = ${\displaystyle {\frac {\eta _{s}}{\eta _{0}}}\lambda _{1}}$;
• ${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}}$ это Верхняя конвективная производная по времени тензора напряжений:

${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {T} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {T} -((\nabla \mathbf {v} )^{T}\cdot \mathbf {T} +\mathbf {T} \cdot (\nabla \mathbf {v} ))}$;

• ${\displaystyle \mathbf {v} }$ - скорость жидкости;
• ${\displaystyle \eta _{0}}$ это общая вязкость состоит из растворителей и полимерных компонентов, ${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}}$;
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$ - тензор скорости деформации или тензор скорости деформации, ${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )^{T}\right]}$.

Модель также можно записать разбитой на полимерную (вязкоупругую) часть отдельно от части растворителя:^[2]

${\displaystyle \mathbf {T} =2\eta _{s}\mathbf {D} +\mathbf {\tau } }$.

куда

${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {\tau } }}=2\eta _{p}\mathbf {D} }$

В то время как модель дает хорошие приближения вязкоупругих жидкостей в сдвиговом потоке, она имеет нефизическую особенность в объемном потоке, когда гантели бесконечно растянуты. Однако это характерно для идеализированного потока; в случае геометрии с поперечными пазами поток растяжения не является идеальным, поэтому напряжение, хотя и сингулярное, остается интегрируемым, то есть напряжение бесконечно в соответственно бесконечно малой области.^[3]

Если вязкость растворителя равна нулю, Oldroyd-B становится Верхняя конвекционная модель Максвелла.

Рекомендации

1. Олдройд, Джеймс (февраль 1950 г.). «О постановке реологических уравнений состояния». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 200 (1063): 523–541. Bibcode:1950RSPSA.200..523O. Дои:10.1098 / RSPA.1950.0035.
2. Оуэнс, Р. Г., Филлипс, Т. Н. (2002). Вычислительная реология. Imperial College Press. ISBN  978-1-86094-186-3.
3. Пул, Роб (октябрь 2007 г.). «Чисто эластичные асимметрии потока». Письма с физическими проверками. 99 (16): 164503. Bibcode:2007ПхРвЛ..99п4503П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.99.164503. HDL:10400.6/634.