Модель Олами – Федера – Кристенсена - Olami–Feder–Christensen model

В физика, в районе динамические системы, то Модель Олами – Федера – Кристенсена является землетрясение Модель предположительно является примером самоорганизованная критичность где динамика местных обменов неконсервативна. Несмотря на первоначальные утверждения авторов и последующие утверждения других авторов, таких как Лиз, вопрос о том, является ли модель самоорганизованной критикой, остается открытым.

Поведение системы воспроизводит некоторые эмпирические законы, которым следуют землетрясения (например, Закон Гутенберга – Рихтера и Закон Омори )

Определение модели

Модель представляет собой упрощение Модель Берриджа-Кнопова, где блоки мгновенно перемещаются в свои уравновешенные положения под действием силы, превышающей их трение.

Позволять S быть квадратная решетка с L × L сайты и пусть K_млн ≥ 0 - натяжение в месте (m, n). Участки с напряжением больше 1 называются критическими и проходят этап релаксации, когда их напряжение распространяется на их соседей. По аналогии с моделью Берриджа-Кнопоффа моделируется вина, где один из размеров решетки - это глубина дефекта, а второй - за дефектом.

Модельные правила

Если нет критических сайтов, то система постоянно работает, пока сайт не станет критическим:

${\displaystyle K_{\max }={\underset {(i,j)\in S}{\max }}K_{ij}\,}$

${\displaystyle K_{ij}\leftarrow K_{ij}+(1-K_{\max })\,}$

иначе, если сайты C₁, C₂, ..., C_м критичны, правило релаксации применяется параллельно:

${\displaystyle K_{C_{i}}\leftarrow 0,\quad i=1,\ldots ,m\,}$

${\displaystyle K_{j}\leftarrow K_{j}+\alpha K'_{C_{i}}\,\forall \,j\in \Gamma _{C_{i}},\quad i=1,\ldots ,m}$

где K '_C - напряжение до релаксации, Γ_C это набор соседей сайта C. α называется консервативным параметром и может составлять от 0 до 0,25 в квадратной решетке. Это может вызвать цепную реакцию, которая интерпретируется как землетрясение.

Эти правила позволяют нам определять переменную времени, которая обновляется во время шага движения.

${\displaystyle t\leftarrow t+(1-K_{\max })\,}$

это эквивалентно определению постоянного привода

${\displaystyle {\frac {dK_{i}}{dt}}=1\,\forall \,i\in S}$

и предположим, что шаг релаксации является мгновенным, что является хорошим приближением для модели землетрясения.

Поведение и критичность

На поведение системы сильно влияет параметр α. Для α = 0,25 система является консервативной (в том смысле, что локальный обмен консервативен, поскольку все еще существует потеря напряжения на границах) и явно критичной. Для значений α <0,25 динамика сильно отличается, даже в пределе α → 0,25, с большим шумом и гораздо большими переходными процессами. При низком α меньше возможностей для цепных реакций, которые могут привести к отсечкам в распределении размеров землетрясений, что означает, что модель не является критичной. Также при α = 0 модель тривиально не критична.

Эти наблюдения приводят к вопросу о том, каково значение α_c где система переходит от критического к некритическому поведению, что все еще остается открытым вопросом.

Рекомендации

• Christensen, K .; Олами, З. (1992). "Вариация Гутенберга-Рихтера" ${\displaystyle b}$ значения и нетривиальные временные корреляции в модели пружинного блока для землетрясений ». Журнал геофизических исследований: твердая Земля. 97 (B6): 8729–8735. Bibcode:1992JGR .... 97.8729C. Дои:10.1029 / 92JB00427.

• Грассбергер, П. (1994). «Эффективное крупномасштабное моделирование равномерно управляемой системы». Физический обзор E. 49 (3): 2436–2444. Bibcode:1994PhRvE..49.2436G. Дои:10.1103 / PhysRevE.49.2436.

• Лиз, С. и Пачуски, М. (2001). «Самоорганизованная критичность и универсальность в неконсервативной модели землетрясения». Физический обзор E. 63 (3): 036111. arXiv:cond-mat / 0008010. Bibcode:2001PhRvE..63c6111L. Дои:10.1103 / PhysRevE.63.036111.

• Лиз, С. и Пачуски, М. (2001). «Масштабирование в неконсервативной модели землетрясения самоорганизованной критичности». Физический обзор E. 64 (4): 046111. arXiv:cond-mat / 0104032. Bibcode:2001PhRvE..64d6111L. Дои:10.1103 / PhysRevE.64.046111.

• Олами, З., Федер, Х. Дж. С. и Кристенсен, К. (1992). «Самоорганизованная критичность в непрерывном, неконсервативном клеточном автомате, моделирующем землетрясения». Письма с физическими проверками. 68 (8): 1244–1247. Bibcode:1992ПхРвЛ..68.1244О. Дои:10.1103 / PhysRevLett.68.1244. PMID  10046116.