Нелинейная предпочтительная привязка - Non-linear preferential attachment

В сетевая наука, преференциальная привязанность означает, что узлы сети имеют тенденцию подключаться к тем узлам, у которых больше ссылок. Если сеть растет и новые узлы имеют тенденцию подключаться к существующим с линейной вероятностью в зависимости от степени существующих узлов, то предпочтительное подключение приводит к безмасштабная сеть. Если эта вероятность сублинейна, то распределение степеней сети равно растянутая экспонента и концентраторы намного меньше, чем в безмасштабная сеть. Если эта вероятность суперлинейная, то почти все узлы подключены к нескольким концентраторам. По словам Кунегиса, Блаттнера и Мозера, несколько онлайн-сетей следуют нелинейная предпочтительная привязка модель. Коммуникационные сети и сети онлайн-контактов являются сублинейными, а сети взаимодействия - сверхлинейными.^[1] Сеть соавторов среди ученых также демонстрирует признаки сублинейной предпочтительной привязанности.^[2]

Виды льготной привязки

Для простоты можно предположить, что вероятность, с которой новый узел соединяется с существующим, следует степенной функции степени существующих узлов.k:

${\displaystyle \pi (k)\sim k^{\alpha }\,}$

куда α > 0. Это хорошее приближение для многих реальных сетей, таких как Интернет, сеть цитирования или сеть участников. Если α = 1, то предпочтительное присоединение линейное. Если α <1, то он сублинейный, а если α > 1, то он суперлинейный.^[3]

При измерении предпочтительного присоединения к реальным сетям приведенная выше функциональная форма лог-линейности k^α можно расслабить до функции произвольной формы, т.е. π(k) можно измерить для каждого k без каких-либо предположений о функциональном виде π(k). Это считается более гибким и позволяет обнаруживать нелогинелинейность предпочтительного присоединения в реальных сетях.^[4]

Сублинейная предпочтительная привязка

В этом случае новые узлы все еще имеют тенденцию соединяться с узлами с большей степенью, но этот эффект меньше, чем в случае линейного предпочтительного присоединения. Хабов меньше, и их размер также меньше, чем в безмасштабируемой сети. Размер наибольшего компонента логарифмически зависит от количества узлов:

${\displaystyle k_{\max }\sim (\log n)^{1/(1-\alpha )}}$

поэтому она меньше полиномиальной зависимости.^[5]

Суперлинейное предпочтительное крепление

Если α > 1, то несколько узлов имеют тенденцию подключаться ко всем остальным узлам в сети. За α > 2 этот процесс происходит более экстремально, количество соединений между другими узлами все еще конечно в пределе, когда п уходит в бесконечность. Таким образом, степень наибольшего концентратора пропорциональна размеру системы:^[5]

${\displaystyle k_{\max }\sim n.\,}$

Рекомендации

1. Кунегис, Жером; Блаттнер, Марсель; Мозер, Кристина (2013). «Предпочтительное присоединение в онлайн-сетях: измерение и объяснения». arXiv:1303.6271. Bibcode:2013arXiv1303.6271K.
2. Барабаши, Альберт-Ласло. «Глава 5». Сетевые науки. п. 19.
3. Барабаши, Альберт-Ласло. «Глава 5». Сетевые науки. С. 20–21.
4. Pham, Thong; Шеридан, Пол; Симодаира, Хидетоши (17 сентября 2015 г.). "PAFit: Статистический метод измерения предпочтительного присоединения во временных сложных сетях". PLoS ONE. 10: e0137796. Bibcode:2015PLoSO..1037796P. Дои:10.1371 / journal.pone.0137796. ЧВК  4574777. PMID  26378457.
5. Крапивский, П.Л .; С. Реднер; Ф. Лейвраз (2000). «Связность растущих случайных сетей». Phys. Rev. Lett. 85: 4629–4632. arXiv:cond-mat / 0005139. Bibcode:2000ПхРвЛ..85.4629К. Дои:10.1103 / Physrevlett.85.4629.