Константа Нивенса - Nivens constant

В теория чисел, Постоянная Нивена, названный в честь Иван Нивен, является наибольшим показателем, появляющимся в простые множители любого натурального числа п "в среднем". Точнее, если мы определим ЧАС(1) = 1 и ЧАС(п) = наибольший показатель, появляющийся в единственной простой факторизации натурального числа п > 1, то постоянная Нивена определяется выражением

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}H(j)=1+\sum _{k=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (k)}}\right)=1.705211\dots }$

где ζ (k) - значение Дзета-функция Римана в момент k (Нивен, 1969).

В той же газете Niven также доказал, что

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}h(j)=n+c{\sqrt {n}}+o({\sqrt {n}})}$

куда час(1) = 1, час(п) = наименьший показатель, появляющийся в уникальной простой факторизации каждого натурального числа п > 1, о является небольшое обозначение, а постоянная c дан кем-то

${\displaystyle c={\frac {\zeta ({\frac {3}{2}})}{\zeta (3)}},}$

и, следовательно, что

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}h(j)=1.}$

Рекомендации

• Нивен, Иван М. (Август 1969 г.). «Средние показатели степени при разложении целых чисел». Труды Американского математического общества. 22 (2): 356–360. Дои:10.2307/2037055. JSTOR  2037055.
• Стивен Р. Финч, Математические константы (Энциклопедия математики и ее приложений), Cambridge University Press, 2003 г.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Константа Нивена". MathWorld.
• OEIS последовательность A033150 (константа Нивена)