Отрицательность (квантовая механика) - Negativity (quantum mechanics)

В квантовая механика, негатив это мера квантовая запутанность который легко вычислить. Это мера, вытекающая из Критерий PPT за отделимость.^[1] Это оказалось монотонная запутанность ^[2][3] и, следовательно, надлежащая мера запутанности.

Определение

Отрицательность подсистемы ${\displaystyle A}$ можно определить в терминах матрица плотности ${\displaystyle \rho }$ в качестве:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\rho )\equiv {\frac {||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}-1}{2}}}$

куда:

• ${\displaystyle \rho ^{\Gamma _{A}}}$ это частичное транспонирование из ${\displaystyle \rho }$ по подсистеме ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle ||X||_{1}={\text{Tr}}|X|={\text{Tr}}{\sqrt {X^{\dagger }X}}}$ это норма следа или сумма сингулярных значений оператора ${\displaystyle X}$.

Альтернативное и эквивалентное определение - это абсолютная сумма отрицательных собственных значений ${\displaystyle \rho ^{\Gamma _{A}}}$:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\rho )=\sum _{\lambda _{i}<0}|\lambda _{i}|=\sum _{i}{\frac {|\lambda _{i}|-\lambda _{i}}{2}}}$

куда ${\displaystyle \lambda _{i}}$ все собственные значения.

Характеристики

• Это выпуклая функция из ${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\sum _{i}p_{i}\rho _{i})\leq \sum _{i}p_{i}{\mathcal {N}}(\rho _{i})}$

• Является монотонная запутанность:

${\displaystyle {\mathcal {N}}(P(\rho _{i}))\leq {\mathcal {N}}(\rho _{i})}$

куда ${\displaystyle P(\rho )}$ произвольный LOCC операция над ${\displaystyle \rho }$

Логарифмическая отрицательность

В логарифмическая отрицательность - легко вычислимая мера сцепленности и верхняя оценка дистиллируемая запутанность.^[4]Он определяется как

${\displaystyle E_{N}(\rho )\equiv \log _{2}||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}}$

куда ${\displaystyle \Gamma _{A}}$ это операция частичного транспонирования и ${\displaystyle ||\cdot ||_{1}}$ обозначает норма следа.

Это относится к негативу следующим образом:^[1]

${\displaystyle E_{N}(\rho ):=\log _{2}(2{\mathcal {N}}+1)}$

Характеристики

Логарифмическая отрицательность

• может быть нулевым, даже если состояние запутано (если состояние PPT запутался ).
• не сводится к энтропия запутанности на чистых состояниях, как и большинство других мер запутанности.
• является аддитивным на тензорные произведения: ${\displaystyle E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )}$
• не является асимптотически непрерывным. Это означает, что для последовательности двудольный Гильбертовы пространства ${\displaystyle H_{1},H_{2},\ldots }$ (обычно с увеличением размерности) мы можем иметь последовательность квантовых состояний ${\displaystyle \rho _{1},\rho _{2},\ldots }$ который сходится к ${\displaystyle \rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots }$ (обычно с увеличением ${\displaystyle n_{i}}$) в расстояние трассировки, но последовательность ${\displaystyle E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots }$ не сходится к ${\displaystyle E_{N}(\rho )}$.
• это верхняя граница дистиллируемой запутанности

Рекомендации

• На этой странице используются материалы из Quantwiki под лицензией GNU Free Documentation License 1.2

1. К. Жычковски; П. Городецкий; А. Санпера; М. Левенштейн (1998). «Объем множества разделимых состояний». Phys. Ред. А. 58: 883–92. arXiv:Quant-ph / 9804024. Bibcode:1998PhRvA..58..883Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.58.883.
2. Дж. Эйсерт (2001). Запутанность в квантовой теории информации (Тезис). Потсдамский университет. arXiv:Quant-ph / 0610253. Bibcode:2006ФДТ ........ 59Э.
3. Г. Видаль; Р. Ф. Вернер (2002). «Вычислимая мера запутанности». Phys. Ред. А. 65: 032314. arXiv:Quant-ph / 0102117. Bibcode:2002PhRvA..65c2314V. Дои:10.1103 / PhysRevA.65.032314.
4. М. Б. Пленио (2005). «Логарифмическая отрицательность: монотонная невыпуклость полной запутанности». Phys. Rev. Lett. 95: 090503. arXiv:Quant-ph / 0505071. Bibcode:2005ПхРвЛ..95и0503П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.090503.